Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, Gọi CH ∩ AB = K
Chứng minh được ∆MIC cân tại I
=> I C M ^ = I M C ^
Tương tự: O M A ^ = O A M ^
Chứng minh được I M O ^ = 90 0 => ĐPCM
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN.BM là đường cao
AN cắt BM tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
b:
Gọi giao của CH vơi AB là K
=>CH vuông góc AB tại K
góc OMI=góc OMH+góc IMH
=góc OBM+góc IHM
=góc OBM+góc BHK=90 độ
=>IM là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN,BM là các đường cao
AN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>CH vuông góc với AB
b: góc IMO=góc IMH+góc OMH
=90 độ-góc ACH+góc ABM
=90 độ
=>MI là tiếp tuyến của (O)
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a: Gọi K là giao điểm của CH và AB
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥CA tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN⊥CB tại N
Xét ΔCAB có
AN,BM là các đường cao
AN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB tại K
b: ΔCMH vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IH
=>ΔIMH cân tại I
=>\(\hat{IMH}=\hat{IHM}\)
mà \(\hat{IHM}=\hat{CHM}=\hat{CAK}\left(=90^0-\hat{ACK}\right)\)
nên \(\hat{IMH}=\hat{CAK}\)
ΔOMB có OM=OB
nên ΔOMB cân tại O
=>\(\hat{OMB}=\hat{OBM}\)
\(\hat{IMO}=\hat{IMB}+\hat{OMB}\)
\(=\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\)
=>IM⊥MO tại M
=>IM là tiếp tuyến tại M của (O)