câu 13:

a: ĐKXĐ: \(-x^2+5x\ge0\)

=>\(x^2-5x\le0\)

=>x(x-5)<=0

=>0<=x<=5

\(\sqrt{-x^2+5x}>2\)

=>\(-x^2+5x>4\)

=>\(-x^2+5x-4>0\)

=>\(x^2-5x+4<0\)

=>(x-1)(x-4)<0

=>1<x<4

b: ĐKXĐ: x<>2; x<>-2

\(\frac{\left(x^2-5x+6\right)\left(x+3\right)}{4-x^2}\ge0\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

=>\(-\frac{\left(x^2-9\right)}{x+2}\ge0\)

=>\(\frac{x^2-9}{x+2}\) <=0

TH1: \(\begin{cases}x^2-9\ge0\\ x+2<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2\ge9\\ x<-2\end{cases}\)

=>(x>=3 hoặc x<=-3) và x<-2

=>x<=-3

TH2: \(\begin{cases}x^2-9\le0\\ x+2>0\end{cases}\)

=>\(x^2\le9\) và x>-2

=>-3<=x<=3 và x>-2

=>-2<x<=3

Câu 15:

a: B(2;3); C(4;8)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(4-2;8-3\right)=\left(2;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;2)

Phương trình đường thẳng BC là:

-5(x-2)+2(y-3)=0

=>-5x+10+2y-6=0

=>-5x+2y+4=0

b: A(5;-1); BC: -5x+2y+4=0

Khoảng cách từ A đến BC la:

\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|5\cdot\left(-5\right)+\left(-1\right)\cdot2+4\right|}{\sqrt{\left(-5\right)^2+2^2}}=\frac{\left|-25-2+4\right|}{\sqrt{29}}=\frac{\left|-23\right|}{\sqrt{29}}=\frac{23}{\sqrt{29}}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-5\right)^2+\left\lbrack y-\left(-1\right)\right\rbrack^2=\left(\frac{23}{\sqrt{29}}\right)^2\)

=>\(\left(x-5\right)^2+\left(y+1\right)^2=\frac{529}{29}\)

c: \(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(8-3\right)^2}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot d\left(A;BC\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac{23}{\sqrt{29}}\cdot\sqrt{29}=\frac{23}{2}\)