Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: AFED
Ta có: EF⊥AB
AB⊥ AC
Do đó: EF//AC
TA có: ED⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ED//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
XétΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AFED có \(\hat{AFE}=\hat{ADE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên AFED là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC
Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm chung của AC và EK
=>AECK là hình bình hành
Hình bình hành AECK có EA=EC
nên AECK là hình thoi
c: Ta có: AFED là hình chữ nhật
=>AF=DE
mà AB=2AF và EK=2ED
nên AB=EK
AFED là hình chữ nhật
=>AE cắt FD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và FD
Xét tứ giác ABEK có
AB//EK
AB=EK
Do đó: ABEK là hình bình hành
=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AE
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
ΔEMA vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\frac{AE}{2}=\frac{DF}{2}\)
Xét ΔMDF có
MO là đường trung tuyến
\(MO=\frac{DF}{2}\)
Do đó: ΔMDF vuông tại M
=>\(\hat{DMF}=90^0\)
a, tam giác ABC vuông tại C (gt)
=> góc ACB = 90 (đn)
có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)
MF _|_ BC (gt) => góc MFC = 90 (đn)
xét tứ giác EMFC
=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)
=> CM = EF (tính chất)
b, M là trung điểm của AB (Gt)
=> CM là trung tuyến (đn/)
tam giác ABC vuông tại C (Gt)
=> CM = AM = AB/2 (đl)
xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung
góc MEA = góc MEC = 90
=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)
=> AE = EC (đn)
E thuộc AC
=> E là trung điểm của AC (đn)
c, có ME _|_ AC
=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM
=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
D E A B C M F K S O Q
a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.
b/ Dễ thấy.
c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE => AECM là hình thang
d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành
e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)
Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM
=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ
=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a: Sửa đề: AFED
Ta có: EF⊥AB
AB⊥ AC
Do đó: EF//AC
TA có: ED⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ED//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
XétΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AFED có \(\hat{AFE}=\hat{ADE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên AFED là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC
Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm chung của AC và EK
=>AECK là hình bình hành
Hình bình hành AECK có EA=EC
nên AECK là hình thoi
c: Ta có: AFED là hình chữ nhật
=>AF=DE
mà AB=2AF và EK=2ED
nên AB=EK
AFED là hình chữ nhật
=>AE cắt FD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và FD
Xét tứ giác ABEK có
AB//EK
AB=EK
Do đó: ABEK là hình bình hành
=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AE
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
ΔEMA vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\frac{AE}{2}=\frac{DF}{2}\)
Xét ΔMDF có
MO là đường trung tuyến
\(MO=\frac{DF}{2}\)
Do đó: ΔMDF vuông tại M
=>\(\hat{DMF}=90^0\)