Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do a,b,c dương nên AD BĐT Cauchy:
\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{9}{3+ab+bc+ca}\)ca (1)
a2+b2+c2\(\ge\)ab+bc+ca\(\Rightarrow3+a^2+b^2+c^2\ge3+ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\frac{9}{6}\le\frac{9}{3+ab+bc+ca}\left(a^2+b^2+c^2=3\right)\) (2)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
\(\text{Dấu = khi a=b=c=1}\)
C1
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ Vậy căn 7 bằng a/b. Suy ra 7 bằng a bình / b bình. Suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra a chia hết cho 7 Gọi a bằng 7k suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra (2k) bình bằng 2b bình suy ra 4k bình bằng 2b bình suy ra 2k bình bằng b bình Suy ra ƯCLN(a,b)=2 Trái với đề bài =>căn 7 là số vô tỉ
Câu 1: giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
.
.
.
bài 3 : Theo bđt AM-GM dạng cộng mẫu thì
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
bài 4
a,Ta có điều hiển nhiên sau : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(< =>a+b\ge2\sqrt{ab}\)(hoàn tất)
b, đề bị lỗi
c,\(12=3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\Leftrightarrow ab\le\frac{12}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2;b=\frac{6}{5}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Biến đổi tương đương \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(< =>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-a^2b-b^2a\ge0\)
\(< =>a^2+b^2-ab-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(< =>a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta đã hoàn tất chứng minh
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)
Nguyễn Quỳnh Anh Sai rồi nhé!
Mình nhầm rồi. Không có 2 đâu
trình bày ntn?
sai bét
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (?)
Dấu "=" (?)
Có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge9\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)
min thì đúng rồi min dễ ợt
max
Ta có: \(a,b,c\ge1\)
\(\Rightarrow a-1,b-1,c-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)(1)
c/m tương tự: \(bc-c-b+1\ge0\) (2)
\(ac-c-a+1\ge0\) (3)
Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta có:
\(ab+bc+ca-2\left(a+b+c\right)+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(a+b+c\right)+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow12\ge2.\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow6\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow6^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)( vì a,b,c dương )
\(\Leftrightarrow36\ge a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2+18\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le18\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\\\left(c-1\right)\left(a-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\)trong 3 số a,b,c có ít nhất 2 số bằng 1.(*)
Lại có: \(ab+bc+ca=9\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=18\)
dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=18\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=6\left(a,b,c>0\right)\)(**)
Từ (*) và (*) \(\Rightarrow\)dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}ho\text{ặ}c\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\\c=1\end{cases}ho\text{ặ}c\hept{\begin{cases}a=4\\b=1\\c=1\end{cases}}}\)
Vậy.....................................................................................................................
Dài thek ông
lm như thek cx bị trừ điểm
ns chung đc: 9/10 đ