Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=9x^4-\frac{3}{5}x^3+4x^2-9=\left(x-5\right).Q\left(x\right)+r\) với Q(x) là đa thức thương và r là số dư.
Suy ra : \(f\left(5\right)=9.5^4-\frac{3}{5}.5^3+4.5^2-9=5641=r\)
=> Số dư của f(x) cho x-5 là 5641
mk mà đúng thì nhớ k cho mk nh bạn giải như vầy nè
Với x;y dương ta có:F=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{d+a}\right)+\left(\frac{b}{c+d}+\frac{d}{a+b}\right)\)
=\(\frac{a\left(a+d\right)+c\left(b+c\right)}{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)+\(\frac{b\left(a+b\right)+d\left(d+c\right)}{\left(a+b\right)\left(d+c\right)}\)\(\ge\)\(\frac{a^2+c^2+ad+bc}{\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2}\)+\(\frac{b^2+d^2+ab+cd}{\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=\(\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ad+bc+cd\right)}{^{\left(a+b+c+d\right)^2}}\) (áp dụng bđt xy\(\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\))mặt khác có 2(\(a^2 +b^2+c^2+d^2+ab+ac+bc+cd\))-\(\left(a+b+c+d\right)^2\)=\(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\)=\(\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)suy ra F\(\ge\)2, dấu ''=''xảy ra khi và chỉ khi a=c ;b=d
Aps dụng với a=2016;b=x;c=y;d=2015ta có\(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
nên x; y cần tìm là 2015 và 2016
Bạn xem đề thử nguyên hay nguyên dương nhé. Nguyên dương thì còn thấy đường làm chứ nguyên thì bó tay.
đặt \(f\left(x\right)=x^{2005}+x^{2004}\)
đa thức f(x) chia cho đa thức x - 1 có số dư là f(1) = 2
đa thức f(x) chia cho đa thức x + 1 có số dư là f(-1) = 0
đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
đẳng thức trên đúng với mọi x, nên thay lần lượt x = 1 và x = -1 ta được
\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0.2.Q\left(x\right)+a+b=2\\f\left(-1\right)=0\left(-2\right).Q\left(x\right)-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
vậy đa thức f(x) chia đa thức x2 - 1 có số dư là x + 1
Đặt
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+R\left(x\right)\)
Sao cho bậc của R(x) phải nhỏ hơn bậc của P(x), và Q(x) có nghiệm là 1;2;....;2016
Từ đó ta có
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+a_0x^{2015}+a_1x^{2014}+...+a_{2014}x+a_{2015}\)
Ta tìm các giá trị \(a_0,a_1,...,a_{2015}\)sao cho \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=...=Q\left(2016\right)=0\). Hay
\(a_0+a_1+...+a_{2015}+1=0\)
\(2^{2016}a_0+2^{2015}a_1+...+a_{2015}+2^2=0\)
................................................................................
\(2016^{2016}a_0+2016^{2015}a_1+...+a_{2015}+2016^2=0\)
\(\Rightarrow a_0=a_1=...=a_{2012}=a_{2014}=a_{2015}=0\)và \(a_{2013}=-1\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=-x^2\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\)
Vì \(1;2;3;...;2016\)là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) là 2016 và có hệ số \(x^{2016}\)bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)+x^2\)
\(\Rightarrow P\left(2017\right)=\left(2017-1\right)\left(2017-2\right)...\left(2017-2016\right)+2017^2\)
Tự bấm máy tính đi nhé
Bài này nhé bài kia nhầm 1 chỗ
Đặt
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+R\left(x\right)\)
Sao cho bậc của R(x) phải nhỏ hơn bậc của P(x), và Q(x) có nghiệm là 1;2;....;2016
Từ đó ta có
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+a_0x^{2015}+a_1x^{2014}+...+a_{2014}x+a_{2015}\)
Ta tìm các giá trị \(a_0,a_1,...,a_{2015}\)sao cho \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=...=Q\left(2016\right)=0\). Hay
\(a_0+a_1+...+a_{2015}+1=0\)
\(2^{2016}a_0+2^{2015}a_1+...+a_{2015}+2^2=0\)
................................................................................
\(2016^{2016}a_0+2016^{2015}a_1+...+a_{2015}+2016^2=0\)
\(\Rightarrow a_0=a_1=...=a_{2012}=a_{2013}=a_{2015}=0\)và \(a_{2014}=-1\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=-x^2\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\)
Vì \(1;2;3;...;2016\)là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) là 2016 và có hệ số \(x^{2016}\)bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2016\right)+x^2\)
\(\Rightarrow P\left(2017\right)=\left(2017-1\right)\left(2017-2\right)...\left(2017-2016\right)+2017^2\)
Tự bấm máy tính đi nhé
Ta không thể áp dụng định lý Fermat nhỏ ngay được vì 2013 va 2016 không là hai số nguyên tố cùng nhau. Cô gợi ý một cách để có thể áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(2013^{2016}=\left(-3\right)^{2016}\left(mod2016\right)=3^{2016}\left(mod2016\right)\)
\(2016=2^5.3^2.7\).
Gọi x là số dư của \(3^{2016}\)khi chia cho 2016. Ta suy ra:
.\(\hept{\begin{cases}3^{2016}=x\left(mod2^5\right)\\3^{2016}=x\left(mod3^2\right)\\3^{2016}=x\left(mod7\right)\end{cases}}\)
Nhận xét: \(3^8=1\left(mod2^5\right)\),\(3^6=1\left(mod7\right)\), \(3^{2016}=0\left(mod3^2\right)\). Do 2016 đều chia hết cho 8,6 nên:
\(\hept{\begin{cases}3^{2016}=1\left(mod2^5\right)\\3^{2016}=1\left(mod7\right)\\3^{2016}=0\left(mod3^2\right)\end{cases}}\)
Như vậy:
\(\hept{\begin{cases}x=1\left(mod2^5\right)\\x=1\left(mod7\right)\\x=0\left(mod3^2\right)\end{cases}}\)
Từ đó suy ra : \(x-1=BC\left(2^5,7\right)\).và x chia hết cho 9, x < 2016.
Từ đó ta tìm được x = 225.
Đây là trường hợp đặc biệt nên ta áp dụng cách tìm bội chung của lớp 6 nếu giả sử rơi vào trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}x=5\left(mod2^5\right)\\x=6\left(mod7\right)\\x=2\left(mod3^2\right)\end{cases}}\)thì các bạn có thể áp dụng định lý số dư Trung Hoa.
áp dụng "=] chả vại còn gì, trong trường hợp quá bí" ta có:
số chia là 2016
Vì số dư nhỏ hơn số chia =2015
Xét 2015 trường hợp ta có:....
30-40 hạng tử you còn lm dc chắc 2015 trường hợp dư sức
đáp so la 2015
đáp số là 2015
2015 nhaaaaa
Mình làm rồi kết quả là 2015
Nếu dùng Fecma nhỏ ta tìm được số dư là 2013. Các bạn làm thế này thì sao hết rồi. Cách mình cần không áp dụng đinh/ nguyên lí nào cơ.
nếu vậy thì math error nhá Nguễn Huệ Lam
Cô làm lại ra kết quả là 225. Mà ước chung lớn nhất của 2013 và 2016 bằng 3 nên không thể áp dụng định lý Fermat được .
Vâng :v em quên ạ!
Cô giải thích thêm để các bạn hiểu : Nếu đồng dư với bội thì sẽ đồng dư với ước theo cùng số dư.
Thật vậy nếu x là bội của y và x = k (moda) suy ra x = an + k = y.z.a + k ( Do x là bội của y).
dùng Fecma nhỏ ta tìm đc số dư là 2013
em vẫn ko hiểu