Đặt

\(A=x^4-4x^3+8x+3\)

Giả sử 

\(A=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+ac+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a+c=-4\\b+ac+d=0\\ad+bc=8\\bd=3\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=-2\\b=-3\\c=-2\\d=-1\end{array}\right.\)

\(A=\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x-1\right)\)

dài dòng

\(x^4-4x^3+8x+3=x^4-2x^3-2x^3-x^2+4x^2-3x^2+2x+6x+3\)
\(=\left(x^4-2x^3-x^2\right)-\left(2x^3-4x^2-2x\right)-\left(3x^2-6x-3\right)\)

\(=x^2\left(x^2-2x-1\right)-2x\left(x^2-2x-1\right)-3\left(x^2-2x-1\right)\)

\(=\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2-2x-3\right)\)

 \(89^6=4,96981291x10^{11}\left(1\right)\)

\(4,96981291x10^{11}-4,9698129x10^{11}=961\)

Lắp vào  (1),đc 89⁶=496981290961

**=81

chắc thế

496981290961

\(a,\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-1\right)\)

\(=x^2+2x+1-x^2+2x-1-3x^2+2=-3x^2+4x+2\)\(b,5\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(2x-3\right)^2-x^2+17\)

\(=5\left(x^2-4\right)-\left(4x^2-12x+9\right)-x^2+17\)

\(=5x^2-20-4x^2+12x-9-x^2+17=12x-12\)

Ta có \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\).
Suy ra \(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\)\(\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\dfrac{\left(x+y\right)^4}{8}\). (đpcm).

Bạn xem lại đề nhé!

Đặt góc BDC = y , góc ADB = x thì góc DBC = 2x , góc ABD = 2y

Ta có : Góc ABC = góc ABD + góc DBC = 2x+2y = 2(x+y) = 2*góc ADC

Trong tam giác ABC : góc BAC = góc BCA = (180 độ - 2x-2y)/2 = 90 độ -x -y

Trong tam giác BCD : góc BCD = 180 độ - 2x -y

=> góc ACD = góc BCD - góc BCA = (180 độ -2x-y) - (90 độ -x -y) = 90 độ -x

Tương tự với tam giác ABD có góc CAD = (180 độ -2y-x)-(90 độ -x-y)

= 90 độ - y

Ta chưa có điều kiện x = y do vậy góc ACD khác góc CAD nên đề sai.