Gọi số 4¹⁰⁰⁹ là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)

Gọi số 25¹⁰⁰⁹ là số có b chữ số(b thuộc N,b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

=>10^a-1<4¹⁰⁰⁹<10^a (1)

    10^b-1<25¹⁰⁰⁹<10^b (2)

Từ (1),(2)=>10^a+b-2<100¹⁰⁰⁹=10¹⁰⁰⁹⁰<10^a+b

 =>a+b-2<10090<a+b

Mà a+b-2<a+b-1<a+b

=>a+b-1=10090

=>a+b=10091

Vậy 2 số 4¹⁰⁰⁹ và số 25¹⁰⁰⁹ viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 10091 chữ số

Gọi số chữ số của 4¹⁰⁰⁹ là a\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

       số chữ số của 25¹⁰⁰⁹ là b \(\left(b\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}10^{a-1}< 4^{1009}< 10^a\\10^{b-1}< 25^{1009}< 10^b\end{cases}\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 4^{1009}.25^{1009}< 10^a.10^b}\)

\(\Rightarrow10^{a-1+b-1}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow100^{1009}=10^{a+b-1}\)

\(\Rightarrow10090=a+b-1\Rightarrow a+b=10091\)

Vậy>.........................................................................

Gọi \(4^{1009}\)là một số có n chữ số \(\left(n\in N,n\ne0\right)\)

Gọi \(25^{1009}\)là một số có m chữ số \(\left(m\in N,m\ne0\right)\)

Khi đó, \(10^{n-1}\)là số tự nhiên nhỏ nhất có n chữ số, còn \(10^n\)là số tự nhiên nhỏ nhất có n + 1 chữ số

            \(10^{m-1}\)là số tự nhiên nhỏ nhất có m chữ số, còn \(10^m\)là số tự nhiên nhỏ nhất có m + 1 chữ số

Ta có:

                     \(10^{n-1}< 4^{1009}< 10^n\)

                    \(10^{m-1}< 25^{1009}< 10^m\)

\(\Rightarrow10^{n-1}.10^{m-1}< 4^{1009}.25^{1009}< 10^n.10^m\)

\(\Leftrightarrow10^{m+n-2}< 100^{1009}=10^{2018}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2018< m+n\)

Do \(m+n-2\)và \(m+n\)là hai số tự nhiên cách nhau hai đơn vị

\(\Rightarrow m+n-2< m+n-1< m+n\)

\(\Rightarrow m+n-1=2018\)

\(\Leftrightarrow m+n=2018+1=2019\)

Vậy khi viết số \(4^{1009}\)và \(25^{1009}\)liền nhau sẽ được số có 2019 chữ số.

Viết nhầm đoạn này

\(10^{a+b-2}< 100^{1009}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow100^{1009}=10^{a+b-1}\)

\(\Rightarrow10^{2018}=10^{a+b-1}\)

\(\Rightarrow a+b=2019\)