Đáp án B 

Đáp án D

Ta có  V t = V = l . π R 2 ⇒ l = V π R 2

S t = l .2 π R + 2 π R 2 ⇒ S t = V π R 2 π R + 2 π R 2 = 2 ( π R 2 + V R )

S t = 2 ( π R 2 + V 2 R + V 2 R ) ≥ 2.3 π R 2 . V 2 R . V 2 R 3 = 6 π V 2 4 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  π R 2 = V 2 R ⇔ R = V 2 π 3

Gọi bán kính hình trụ là x > 0.

Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S 1 = 2 πx 2 Diện tích xung quanh của thùng là S 2 = 2 πxh = 2 πx V πx 2 = 2 V x

trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = πx 2 . h ⇒ h = V πx 2

Vậy diện tích toàn phần của thùng là S = S 1 + S 2 = 2 πx 2 + 2 V x  

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

S = 2 πx 2 + V 2 x + V 2 x ≥ 2 . 3 πV 2 4 3  

Do đó S bé nhất khi và chỉ khi  πx 2 = V 2 x ⇔ x = V 2 π 3

Đáp án A

Ta có 

Gọi t là giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt xung quanh, suy ra giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt đáy là 3t

Diện tích mặt xung quanh  giá tiền mặt xung quanh là 

Diện tích hai mặt đáy giá tiền hai mặt đáy là

Tổng tiền hoàn thành sản phẩm: 

Dấu "=" xảy ra 

Chọn C.

Đáp án B

Phương pháp giải: Chuẩn hóa thể tích, đưa diện tích toàn phần về hàm số, khảo sát hàm (hoặc bất đẳng thức) tìm min

Lời giải:

Thể tích của khối trụ là 

Chuẩn hóa 

Diện tích toàn phần của hình trụ là 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi