a) Số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là: \(C_{20}^3\) ( kết quả )

b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ  20 sản phẩm  ta được một tổ hợp chập 3 của 20. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:  \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^3\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

Để chọn được cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì ta phải chọn 3 sản phẩm từ 16 chính phẩm tức là ta được một tổ hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^3\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{28}}{{57}}\).

Dễ thấy, X nhận các giá trị thuộc tập \(\left\{0;1;2\right\}\)

Xác suất để lấy ra 3 sản phẩm không có phế phẩm:

\(P\left(X=0\right)=\dfrac{C^0_2.C_4^{3-0}}{C^3_6}=\dfrac{1}{5}\)

Xác suất để lấy ra 2 sản phẩm không phế phẩm và 1 sản phẩm phế phẩm:

\(P\left(X=1\right)=\dfrac{C^1_2.C^{3-1}_4}{C^3_6}=\dfrac{3}{5}\)

Xác suất để lấy ra 1 sản phẩm không phế phẩm và 2 sản phẩm phế phẩm:

\(P\left(X=2\right)=\dfrac{C^2_2.C^{3-2}_4}{C^3_6}=\dfrac{1}{5}\)

 bảng phân phối xác suất của X:

a) Từ đồ thị ta thấy khi giá bán là 2 triệu đồng/sản phẩm thì lượng cung hàng hóa là: 300 sản phẩm, khi giá bán là 4 triệu đồng/sản phẩm thì lượng cung hàng hóa là 900 sản phẩm.

b) Khi nhu cầu thị trường là 600 sản phẩm, để cân bằng thị trường thì lượng cung bằng lượng cầu. Khi đó lượng cung hàng hóa cũng là 600 sản phẩm.

Từ đồ thị ta thấy khi lượng cung hàng hóa là 600 sản phẩm thì giá bán là 3 triệu đồng/sản phẩm.

Gọi số tiền ông An đầu tư vào quỹ thị trường tiền tệ, đầu tư vào trái phiếu chính phủ và đầu tư vào ngân hàng lần lượt là a(triệu đồng), b(triệu đồng), c(triệu đồng)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Tổng số tiền ông An đầu tư là 240 triệu đồng nên a+b+c=240(1)

Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều hơn vào trái phiếu là 80 triệu đồng nên c-b=80(2)

Số tiền lãi ông An thu được từ khoản đầu tư vào quỹ thị trường tiền tệ là:

\(a\cdot3\%=0,03a\) (triệu đồng)

Số tiền lãi ông An thu được từ khoản đầu tư vào trái phiếu chính phủ là:

\(b\cdot4\%=0,04b\) (triệu đồng)

Số tiền lãi ông An thu được từ khoản đầu tư vào ngân hàng là:

\(c\cdot7\%=0,07c\) (triệu đồng)

Số tiền lãi ông An thu được là 13,4 triệu đồng nên 0,03a+0,04b+0,07c=13,4

=>3a+4b+7c=1340(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}a+b+c=240\\ c-b=80\\ 3a+4b+7c=1340\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3b+3c=720\\ c-b=80\\ 3a+4b+7c=1340\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3a+4b+7c-3a-3b-3c=1340-720=620\\ c-b=80\\ a+b+c=240\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b+4c=620\\ c=b+80\\ a+b+c=240\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b+4\left(b+80\right)=620\\ c=b+80\\ a+b+c=240\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5b+320=620\\ c=b+80\\ a+b+c=240\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5b=300\\ c=b+80\\ a+b+c=240\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=60\\ c=60+80=140\\ a=240-140-60=40\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số tiền ông An đầu tư vào quỹ thị trường tiền tệ, đầu tư vào trái phiếu chính phủ và đầu tư vào ngân hàng lần lượt là 40(triệu đồng), 60(triệu đồng), 140(triệu đồng)

a) Thay x=100 ta được:

\(y =  - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)

\( =  - 1200000\)

Thay x=200 ta được:

\(\begin{array}{l}y =  - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)

Vậy với \(x = 100\) thì \(y =  - 1200000\)

Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

- Gọi số xe loại A và loại B cần dùng là x và y xe .

=> Số tiền là : \(T=4x+3y\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}20x+10y\ge140\\0,6x+1,5y\ge9\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có :

- Theo đồ thị thấy cần 5 xe A và 4 xe B nha

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P = 3x + 5y (nghìn đồng).

Các đại lượng x, y phải thỏa mãn các điều kiện sau:

(I)

(II)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCD (kể cả biên).

Biểu thức F = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ đỉnh C.

(Từ 3x + 5y = 0 => y = Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCD và song song với đường y = cát Oy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh C).

Phương trình hoành độ điểm C: 5 - x = <=> x = 4.

Suy ra tung độ điểm C là y_c = 5 - 4 = 1. Tọa độ C(4; 1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:

F_c = 3.4 + 5.1 = 17 nghìn đồng.