\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-x_2^2-2x_2+2}{x_1-x_2}\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-2\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;1\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)< 2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)

Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)

\(\forall x_1,x_2\in\left(-\infty;+\infty\right),x_1< x_2\Rightarrow x_1^{2019}< x_2^{2019}\)

\(\Leftrightarrow x_1^{2019}+1< x_2^{2019}+1\Leftrightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\Rightarrow\)Hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

BBT là một đường đi lên, bạn tự vẽ nhé

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-2x_1^2+4x_1+1+2x_2^2-4x_2-1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=-2\left(x_1+x_2\right)+4\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1>1\\x_2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2>2\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)

bạn ghi lại đề đi bạn

1:

a: Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\\ y=\left(\frac52\right)^2-5\cdot\frac52+4=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+4=\frac{25}{4}-\frac{50}{4}+\frac{16}{4}=-\frac94\end{cases}\)

=>Tọa độ đỉnh là I(5/2;-9/4)

Vì a=1>0

nên (P) đồng biến khi x>5/2 và nghịch biến khi x<5/2

Vẽ đồ thị:

Bài 2:

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac44=1\\ y=-2\cdot1^2+4\cdot1=-2+4=2\end{cases}\)

=>Tọa độ đỉnh là A(1;2)

Vẽ đồ thị: