Bạn viết biểu thức A ra đi rồi bọn mình mới làm được chứ -.-

Đk : \(x\ne\pm3\)

Để B>A

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x+3}>4\)

Rõ ràng: \(x+3>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x+3}>4\)

\(\Leftrightarrow3>4\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow3>4x+12\)

\(\Leftrightarrow-9>4x\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{-9}{4}\)

KL: \(x\in Z,x< \frac{-9}{4},x\ne\pm3\)

b: \(A=\frac{1-x}{2+x}-\frac{x-1}{x-2}+\frac{4-x^3}{4-x^2}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}+\frac{x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)+x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-3x+2\right)-\left(x^2+x-2\right)+x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{-x^2+3x-2-x^2-x+2+x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^3-2x^2+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2}{x+2}\)

d:

Sửa đề: Tìm x∈Z lớn nhất để A>0

A>0

=>\(\frac{x^2+2}{x+2}>0\)

=>x+2>0

=>x>-2

mà x là số nguyên lớn nhất có thể

nên x=-3

e: Để A là số nguyên thì \(x^2+2\) ⋮x+2

=>\(x^2-4+6\) ⋮x+2

=>6⋮x+2

=>x+2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x∈{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8}

Bài giải

Cho:
[
A=\frac{1-x}{2+x}-\frac{x-1}{x-2}+\frac{4-x^3}{4-x^2},\quad (x\neq \pm2).
]

(b) Rút gọn A

Ta có:
[
\frac{1-x}{2+x}=-\frac{x-1}{x+2}.
]

Do đó:
[
-\frac{x-1}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=(x-1)\Big(-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\Big)
=-\frac{2x(x-1)}{x^2-4}.
]

Mặt khác:
[
\frac{4-x^3}{4-x^2}=\frac{x^3-4}{x^2-4}=x+\frac{4(x-1)}{x^2-4}.
]

Suy ra:
[
A=-\frac{2x(x-1)}{x^2-4}+x+\frac{4(x-1)}{x^2-4}
=x-\frac{2(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}.
]

[
\Rightarrow A=x-\frac{2(x-1)}{x+2}=\frac{x^2+2}{x+2}.
]

(d) Tìm (x\in \mathbb{Z}) nhỏ nhất để (A>0)

Vì (x^2+2>0) nên dấu của (A) phụ thuộc vào (x+2).
Điều kiện: (A>0 \iff x+2>0 \iff x>-2).
Số nguyên nhỏ nhất thoả mãn: (x=-1).

(e) Tìm (x\in\mathbb{Z}) để (A\in\mathbb{Z})

Ta có:
[
A=\frac{x^2+2}{x+2}=x-2+\frac{6}{x+2}.
]

Để (A\in\mathbb{Z}), cần (\dfrac{6}{x+2}\in \mathbb{Z}).
Vậy (x+2) phải là ước của 6: (\pm1,\pm2,\pm3,\pm6).

[
\Rightarrow x\in{-1,0,1,4,-3,-4,-5,-8}.
]

👉 Kết quả:

• (b) (A=\dfrac{x^2+2}{x+2},; x\neq \pm2).
• (d) (x=-1).
• (e) (x\in{-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4}).

\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right).\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-\left(x^4-x^2+1\right)}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\right).\left(x^4+\frac{\left(1+x^2\right)\left(1-x^2\right)}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\left(x^4+1-x^2\right)\)
\(=\frac{x^2-2}{x^2+1}\).

Với \(x\ne1\)ta có 

\(P=\left(\frac{4}{x-1}-\frac{7x+5}{x^3-1}\right):\left(1-\frac{x-4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left[\frac{4x^2+4x+4-7x-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]:\left(\frac{x^2+x+1-x-4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\frac{4x^2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\frac{x^2-3}{x^2+x+1}=\frac{4x+1}{x^2-3}\)

a, \(M=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)      (ĐK : \(\forall x\in R\))

           \(=\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)

     * Nếu x\(\ge2\Rightarrow M=x-2-x-2=-4\)

     *Nếu x<2   => M=2-x-x-2=-2x

b,Để M=2\(\ne-4\)

     =>M=-2x

    =>-2x=-4

    =>x=2

__________________________________________________________________________________________

P=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

  \(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

    \(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

     * Nếu \(x\ge2\Rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\)

    * Nếu x<2  =>P=\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

             VẬY.......

 Tk nha!

 Rút gọn : \(P=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+1\right):\frac{1}{x^2-4}\)

\(P=\left(\frac{x+2}{x^2-4}-\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}\right):\frac{1}{x^2-4}\)

\(P=\frac{x+2-x+2+x^2-4}{x^2-4}:\frac{1}{x^2-4}\)

\(P=\frac{x^2}{x^2-4}.\frac{x^2-4}{1}\)

\(P=x^2\)

........

mk chỉ biết làm rút gọn thôi nha