K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
Hoàng Vĩnh
VIP
3 tháng 8
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
29 tháng 12 2021
A B C H I M N D E
a/
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.6.4=12cm^2\)
b/
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
Từ B dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại M
Từ C dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại N
Ta có
DA=DB; EA=EC => DE là đường trung bình của tg ABC => DE//BC => MN//BC
Ta có
\(BM\perp BC;CN\perp BC\)=> BM//CN (cùng vuông góc với BC)
=> BCNM là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)
Mà \(\widehat{DBC}=90^o\)
=> BCNM là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
Ta có
Gọi I là giao của DE với AH ta có
DE//BC (cmt); \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp DE\)
DE//BC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{HI}=1\) => I là trung điểm của AH => IA=IH
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=S_{BCED}+S_{\Delta ADI}+S_{AEI}\) (1)
\(S_{BCNM}=S_{BCED}+S_{\Delta BDM}+S_{\Delta CEN}\) (2)
Xét tg vuông ADI và tg vuông BDM có
DA=DB; \(\widehat{ADI}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) => tg ADI = tg BDM (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) (3)
C/m tương tự ta cũng có tg AEI = tg CEN (4)
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{BCNM}\)
=> 3 mảnh cắt từ tg ABC là hình thang BCED; tg ADI và tg AEI
Ta có DE là đường trung bình của tg ABC => \(DE=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
IA=IH (cmt) => IA=IH=4:2=2 cm
\(S_{BCED}=\frac{\left(BC+DE\right).IH}{2}=\frac{\left(6+3\right).2}{2}=9cm^2\)
\(S_{\Delta ADI}+S_{\Delta AEI}=S_{\Delta ADE}=\frac{1}{2}.DE.IA=\frac{1}{2}.3.2=3cm^2\)
Do tg ABC không có thêm điều kiện nào nên không thể tính riêng rẽ diện tích của hai tg ADI và AEI
E
15 tháng 3 2020
Nhận xét nào sau đây là sai?
A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng
B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.
C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.
D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.
# HOK TỐT #
Bài 5:
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: ta có: AMCK là hình chữ nhật
=>AK//CM và AK=CM
AK//CM
=>AK//BM
Ta có: AK=CM
BM=CM
Do đó: AK=BM
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có AB=AC
nên ABEC là hình thoi
Bài 6:
a: ta có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)
\(FA=FD=\frac{AD}{2}\)
\(AB=CD=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)
nên BE=EC=FA=FD=AB=CD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có BE=BA
nên ABEF là hình thoi
=>BF⊥AE
b: Xét ΔBAF có AB=AF và \(\hat{BAF}=60^0\)
nên ΔBAF đều
=>\(\hat{ABF}=\hat{AFB}=60^0\)
Ta có: BC//AD
=>\(\hat{BFA}=\hat{FBC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{FBC}=60^0\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét tứ giác BCDF có
BC//DF
\(\hat{FBC}=\hat{DCB}\left(=60^0\right)\)
Do đó: BCDF là hình thang cân
c: Ta có; BA=CD
BA=BM
Do đó: BM=CD
Ta có: BA//CD
=>BM//CD
Ta có: ΔABF đều
=>BF=FA=AD/2
Xét ΔABD có
BF là đường trung tuyến
\(BF=\frac{AD}{2}\)
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD⊥BA tại B
=>BD⊥MA tại B
Xét tứ giác BDCM có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BDCM là hình bình hành
Hình bình hành BDCM có BD⊥BM
nên BDCM là hình chữ nhật
d: Ta có: BDCM là hình chữ nhật
=>BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của DM
=>M,E,D thẳng hàng
Bài 7:
a: Ta có: AK=KI=IH
mà AK+KI+IH=AH
nên \(AK=KI=IH=\frac{AH}{3}\)
Xét ΔAHB có MK//BH
nên \(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}\)
=>\(\frac{AM}{AB}=\frac13\)
Xét ΔAHB có EI//BH
nên \(\frac{AI}{AH}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac23\)
Xét ΔACB có MN//BC
nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac13\)
=>\(MN=\frac{BC}{3}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔACB có EF//BC
nên \(\frac{EF}{CB}=\frac{AE}{AB}=\frac23\)
=>\(EF=CB\cdot\frac23=15\cdot\frac23=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, EF//BC)
\(\hat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\frac49\)
=>\(S_{AEF}=270\cdot\frac49=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔAMN và ΔAEF có
\(\hat{AMN}=\hat{AEF}\) (hai góc đồng vị, MN//EF)
\(\hat{MAN}\) chung