Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB )
D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB )
mà góc C= D
nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđ NB
=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM
=> sđAB = sđ AB
=> AB là đường kính của đg tròn ( O )
khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B => B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
Có C=1/2(sđAN-sđMB)
D=1/2(sđAM-sđNB)
Mà góc C =D
Nên sđAN-sđMB=sđAM-sđNB
=>sđAN+sđNB=sđMB+sđAM
=>sđAB=sđAB
=>AB là đường kính đường tròn (O)
khi đó AMB=ANB=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) mà MD, CN, AB giao nhau tại B => B là trực tâm tam giác ACD => AB vuông góc CD
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm
Bạn tự vẽ hình nhé
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
c,Gọi G là giao của BD và AC
\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:
\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)
=> IH=IB(đpcm)
Chúc bạn học tốt
A B C O D E K M F T y x
c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.
Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => \(\Delta\)DAM cân tại M => MA=MD
Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => \(\Delta\)MDF cân tại M (đpcm).
Dễ thấy: \(\Delta\)MAB ~ \(\Delta\)MCA (g.g) và \(\Delta\)MFB ~ \(\Delta\)MCF (g.g)
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}\) => FD là tia phân giác ^BFC (1)
Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 1800) hay ^EFT = 900
=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.
d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT
=> CT.(BF+CF) = BC.FT => \(BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE\)
Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)
=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm).
có sđ AB = sđ BC = sđ CD
mà BIC = 1/2 ( sđ AD - sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC )
BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD )
nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)
mà CDB = CBD ( BC = CD )
nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
A)
Vì góc BIC có đỉnh nằm ngoài đường tròn
nên: góc BIC = \(\dfrac{sđAD-sđBC}{2}\)
Mà: sđAD = \(\dfrac{sđBD+sđAB}{2}\) ; sđBC = sđ AB = sđCD
=> góc BIC = \(\dfrac{sđBD+sđAB-sđAB}{2}\) = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (1)
Ta có: góc BKD = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => góc BIC = góc BKD
B)
Vì góc KBC và góc BDC cùng chắn cung BC
=> góc KBC = góc BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Ta có: sđBC = sđCD (gt)
nên: góc BDC = góc DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy góc KBC = góc DBC (cùng bằng góc BDC)
hay: BC là tia phân giác của góc DBK
a) Có sđAB = sđCD
Mà BIC = 1/2 (sđ AD - sđ BC) = 1/2 (sđ BD - sđ AB - sđ BC)
BKD = 1/2 (sđ BD - sđ BC - sđ CD)
Nên BIC = BKD
b) KBC = CDB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)
Mà CDB = CBD (BC = CD)
Nên KBC = CBD
Suy ra BC là tia phân giác của KBD
có sđ AB = sđ BC = sđ CD mà BIC = 1/2 ( sđ AD sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC ) BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD ) nên BIC=BKD b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB = CBD ( BC = CD) nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
Ta có: BIC = 1/2(sđAD - sđBC)
mà sđBC = sđAC - sđAB
sđBD = sdAD + sđAB
sđAC = sđAB + sđBC
-> BIC = 1/2(sđAD + sđAB - sđAC)= 1/2(sđBD - sđAB - sđBC)
Lại có: BKD = 1/2(sđBD - sđBC - sđCD)
mà sđBC = sđCD = sddAB (gt)
-> BIC = sđBD/2 (1)
BKD = sđBD/2 (2)
Từ (1) và (2) -> BIC = BKD
có sđ AB = sđ BC = sđ CD mà BIC = 1/2 ( sđ AD sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC ) BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD ) nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB = CBD ( BC = CD) nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
có sđ AB = sđ BC = sđ CD mà BIC = 1/2 ( sđ AD sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC ) BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD ) nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB = CBD ( BC = CD) nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
A) có sđAB=sđBC=sđCD mà BIC=1/2(sđAD-sđBC)=1/2(sđBD-sđAB-sđBC) nên Góc BIC =Góc BKD
B) Ta có Góc KBC = Góc CBD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB=CBD(BC=CD) nên KBC = CBD ⇒BC là tia pg của Góc KBD
có sđ AB = sđ BC = sđ CD mà BIC = 1/2 ( sđ AD sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC ) BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD ) nên BIC=BKD b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB = CBD ( BC = CD) nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
có sđ AB = sđ BC = sđ CD mà BIC = 1/2 ( sđ AD sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC ) BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD ) nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB = CBD ( BC = CD) nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
a, Có sđ AB = sđ BC = sđ CD mà BIC = 1/2 ( sđ AD sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC ) BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD ) nên BIC=BKD
b, KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD) mà CDB = CBD ( BC = CD) nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
a) góc BIC là góc có đỉnh ngoài đtròn
=>góc BIC=1/2(sđ AD-sđ BC) (1)
góc BKD là góc có đỉnh ngoài đtròn
=>góc BKD=1/2(sđ BAD-sđ BCD)
=1/2(sđ AB+sđ AD -sđ BC-sđ CD)
Mà AB=BC=CD=>sđAB=sđBC=sđCD
=> góc BKD=1/2(sđ AD-sđ BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BIC= góc BKD
b)góc CBD=1/2 sđCD(góc nội tiếp)
góc CBK= 1/2sđ BC(góc tạo bởi ttuyến và dây cung)
mà sđ CD=sđ BC
Từ đó suy ra: góc CBD=góc CBK
=>BC là p.giác góc DBK
A)có sđAB=sđBC=sđCD mà BIC=1/2(sdAD-sđBC)=1/2(sđBD-sđAB-sđBC)nên góc BIC=góc BKD
B)góc KBC=góc CBD(góc nội tiếp tạo bởi tia tt và dây cungCD)mà CBD=CDBnên góc KBC=CBD
⇒BC là tia p/g của góc KBD
Xét đường tròn (O) ; có :
góc BIC là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ⇒ góc BIC = \(\dfrac{sdAD-sđBC}{2}\)
mà sđ AD = (sđ BD + sđ AB )/2 và sđ AB =sđBC=sđCD
⇒BIC = \(\dfrac{sđBD-sđBC-sđBC}{2}\)=\(\dfrac{sđBD}{2}\)
MẶt khác : BKD=\(\dfrac{sđBD}{2}\)⇒BIC=BKD
b) Xét (O) : KBC=\(\dfrac{cungBC}{2}\)( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
CBD= \(\dfrac{cungDC}{2}\)(góc nội tiếp chắn cung CD ) mà cung BC = cung CD
⇒KBC=CBD ⇒BC là tia phân giác của góc KBD( đpcm )