Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập xác định của phương trình
2
Rút gọn thừa số chung
3
Biệt thức
4
Biệt thức
5
Nghiệm
d, (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 = 0
Đặt x2 + 4x + 8 = t ta được:
t2 + 3xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t2 + xt + 2xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t(t + x) + 2x(t + x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (t + x)(t + 2x) = 0
Thay t = x2 + 4x + 8 ta được:
(x2 + 4x + 8 + x)(x2 + 4x + 8 + 2x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + 8)[x(x + 4) + 2(x + 4)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + \(\frac{25}{4}\) + \(\frac{7}{4}\))(x + 4)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) [(x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\)](x + 4)(x + 2) = 0
Vì (x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-4; -2}
Mình giúp bn phần khó thôi!
Chúc bn học tốt!!
c) \(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{2x^2-5}{x^3-1}\)=\(\frac{4}{x^2+x+1}\) (ĐKXĐ:x≠1)
⇔\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)+\(\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
⇒x2+x+1+2x2-5=4x-4
⇔3x2-3x=0
⇔3x(x-1)=0
⇔x=0 (TMĐK) hoặc x=1 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S={0}
1) Ta có : \(4x+20=0\)
=> \(x=-\frac{20}{4}=-5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-5\right\}\)
2) Ta có : \(3x+15=30\)
=> \(3x=15\)
=> \(x=5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{5\right\}\)
3) Ta có : \(8x-7=2x+11\)
=> \(8x-2x=11+7=18\)
=> \(6x=18\)
=> \(x=3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{3\right\}\)
4) Ta có : \(2x+4\left(36-x\right)=100\)
=> \(2x+144-4x=100\)
=> \(-2x=-44\)
=> \(x=22\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{22\right\}\)
5) Ta có : \(2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\)
=> \(2x-3+5=4x+12\)
=> \(-2x=10\)
=> \(x=-5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-5\right\}\)
1) 4x+20=0
\(\Leftrightarrow\) 4x=-20
\(\Leftrightarrow\) x=-5
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={-5}
2) 3x+15=30
\(\Leftrightarrow\) 3x=15
\(\Leftrightarrow\) x=5
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={5}
3) 8x-7=2x+11
\(\Leftrightarrow\) 8x-2x=11+7
\(\Leftrightarrow\) 6x=18
\(\Leftrightarrow\) x=3
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={3}
4) 2x+4(36-x)=100
\(\Leftrightarrow\) 2x+144-4x=100
\(\Leftrightarrow\) -2x+144=100
\(\Leftrightarrow\) -2x=-44
\(\Leftrightarrow\) x=22
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={22}
5) 2x-(3-5x)=4(x+3)
\(\Leftrightarrow\) 2x-3+5x=4x+12
\(\Leftrightarrow\) 2x+5x-4x=12+3
\(\Leftrightarrow\) 3x=15
\(\Leftrightarrow\) x=5
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={5}
6) 3x(x+2)=3(x-2)2
\(\Leftrightarrow\) 3x2+6x=3(x2-2x.2+22)
\(\Leftrightarrow\) 3x2+6x=3x2-12x+12
\(\Leftrightarrow\) 3x2-3x2+6x+12x=12
\(\Leftrightarrow\) 18x=12
\(\Leftrightarrow\) x=\(\frac{2}{3}\)
a, 2(4x - 7 ) = 3(x + 1) + 18
⇌ 8x -14 = 3x + 3 + 18
⇌ 5x = 35 ⇌ x = 7
→ S = \(\left\{7\right\}\)
b, ( 2x - 1 )2 - 4x ( x - 3 ) = -11
⇌ 4x2 - 2x + 1 - 4x2 + 12 = -11
⇌ 10x = -12
⇌ x = \(-\frac{12}{10}\)
→ S = \(\left\{-\frac{12}{10}\right\}\)
c, ( 2x - 5 )2 - ( x + 2 )2 = 0
⇌ ( 2x - 5 -x + 2 )2 = 0
⇌ ( x - 3 )2 = 0
⇌ x - 3 = 0 ⇌ x = 3
→ S = \(\left\{3\right\}\)
d, ( x - 6 ) ( x + 1 ) = 2(x + 1)
⇌ ( x - 6 - 2 ) ( x+ 1) = 0
⇌ x2 - 7x - 8 =0
⇌ ( x - 8 ) ( x + 1 ) = 0
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-8=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=-1\end{matrix}\right.\)
→ S = \(\left\{8;-1\right\}\)
e, \(\frac{x-3}{2}=2-\frac{1-2x}{5}\)
⇌ 5( x - 3) = 20 - 2(1 - 2x)
⇌ 5x - 4x = 15 + 20 + 2
⇌ x = 37
→ S = \(\left\{37\right\}\)
g, \(\frac{3x+2}{2}+\frac{5-2x}{3}=\frac{11}{6}\)
⇌ 3(3x + 2) + 2(5 - 2x) = 11
⇌ 6x + 6 + 10 - 4x = 11
⇌ 2x = -5
⇌ x = \(-\frac{5}{2}\)
→ S = \(\left\{-\frac{5}{2}\right\}\)
h, \(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{9x-66}{x^2-4}\)
⇌ (x - 2)2 - 3(x - 2) = 9x - 66
⇌ x2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 9x - 66
⇌ x2 -16 + 64 = 0
⇌ (x - 8)2 = 0
⇌ x - 8 = 0
⇌ x = 8
→ S = \(\left\{8\right\}\)
\(e)\) \(\left|2x-3\right|=x-1\)
Ta có :
\(\left|2x-3\right|\ge0\)\(\left(\forall x\inℚ\right)\)
Mà \(\left|2x-3\right|=x-1\)
\(\Rightarrow\)\(x-1\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-3=x-1\\2x-3=1-x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x=-1+3\\2x+x=1+3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2\\3x=4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=\frac{4}{3}\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x=2\) hoặc \(x=\frac{4}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(f)\) \(\left|x-5\right|-5=7\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-5\right|=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-5=12\\x-5=-12\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\\x=-7\end{cases}}}\)
Vậy \(x=17\) hoặc \(x=-7\)
Chúc bạn học tốt ~
\( m){x^4} + 2{x^3} - 13{x^2} - 14x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} + 3{x^3} - 3{x^2} - 10{x^2} + 10x - 24x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right) - 10x\left( {x - 1} \right) - 24\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 10x - 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2} + {x^2} + 2x - 12x - 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2}\left( {x + 2} \right) + x\left( {x + 2} \right) - 12\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x - 3x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left[ {x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ x + 2 = 0\\ x - 3 = 0\\ x + 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 2\\ x = 3\\ x = - 4 \end{array} \right. \)
\(n)\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}=\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x+1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right) = \left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)\\ \Rightarrow\dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{98}=\dfrac{x+100}{97}+\dfrac{x+100}{96}\\ \Rightarrow\dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{98}-\dfrac{x+100}{97}-\dfrac{x+100}{96}=0\\ \Rightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{96}\right)=0 \)
Mà \(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{96}\ne0 \\ \)
\(\Rightarrow x+100=0\\ \Rightarrow x=-100\\ \)
Vậy \(x=-100\)
\(i)\) Ta có: \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\)
Gọi: \(x^2-11x+29=a\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=1680\)
\(\Leftrightarrow a^2-1=1680\)
\(\Leftrightarrow a^2=1681\)
\(\Leftrightarrow a=\pm41\)
* Nếu \(a=-41\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+29=-41\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+70=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{4}-\dfrac{121}{4}+70=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{159}{4}=0\) ( vô nghiệm )
*Nếu \(a=41\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+29=41\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-12\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=12\end{matrix}\right.\)
Vây: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;12\right\}\)
Bn có cần gấp ko nhỉ mk làm tạm 4 cau thui chả nhiều quá với lại làm nhiều mk cx nhức đầu nữa nếu cần thì để mai mk làm nốt
\( k){x^3} - {x^2} - 17x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2{x^2} - 2x - 15x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) - 15\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x + 3} \right) - 5\left( {x + 3} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ x + 3 = 0\\ x - 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 3\\ x = 5 \end{array} \right. \)
Vậy \(S=\left\{-1;-3;5\right\}\)
\( l){x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ x + 3 = 0\\ x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 3\\ x = - 2 \end{array} \right. \)