Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAD và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBC}\) (ABCD là hình thang cân)
AD=BC
Do đó: ΔMAD=ΔMBC
=>MD=MC
=>ΔMCD cân tại M
b: ΔMCD cân tại M
mà MP là đường trung tuyến
nên MP⊥CD
Xét hình thang ABCD có
Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>QN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>QN//AB//CD và \(QN=\frac{AB+CD}{2}\)
QN//CD
MP⊥CD
Do đó: MP⊥QN
c: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó; MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MP⊥NQ
nên MNPQ là hình thoi
d: Xét tứ giác AHDP có
Q là trung điểm chung của AD và HP
=>AHDP là hình bình hành
=>AH//DP và AH=DP
Xét tứ giác BKCP có
N là trung điểm chung của BC và KP
=>BKCP là hình bình hành
=>BK//CP và BK=CP
BK//CP
=>BK//CD
AH//DP
=>AH//CD
AH//CD
AB//CD
mà AH,AB có điểm chung là A
nên H,A,B thẳng hàng(1)
BK//CD
BA//CD
mà BK,BA có điểm chung là B
nên B,K,A thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra H,A,B,K thẳng hàng
Ta có: AH=DP
BK=CP
mà DP=CP
nên AH=BK
AH+AM=HM
BK+BM=MK
mà AH=BK và AM=BM
nên HM=MK
=>M là trung điểm của HK
A M B D Q N C P
a) \(\Delta ABC\)có :
MA = MB ( gt )
NB = NC ( gt )
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)
CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
=> MN // PQ ; MN = PQ .
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .
b) Theo câu a) , Ta có :
MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)
+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi
=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\))
=> ABCD là hình thang cân .
+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD )
=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông
\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)
=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau.
mk chi lam dc y a thui
a) Hình vẽ bạn tham khảo bên hình của ban bên dưới.
Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau.
b) Đến MNPQ là:
- Hình thoi thì 2 cạnh MN = NP, mà MN = 1/2 AC, NP = 1/2 BD, suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau => ABCD là thang cân
- Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với NP => Hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD vuông góc với nhau
- Để MNPQ là hình vuông thì ta phải có cả 2 điều kiện trên, tức là ABCD là thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.
a) Tam giác ABC có :
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
I don't understand