gọi 2 đt trên là d1 và d2
từ d1 ta được \(y=\frac{mx-3}{2}\) thế vào d2 ta được \(x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
suy ra giao điểm của 2 đt theo m là A= {\(\frac{3m+8}{m^2+6}\) ;\(\frac{4m-9}{m^2+6}\)}
để tọa độ giao điểm của 2 đt nằm ở góc phần tư thứ tư thì x>0 và y<0.
suy ra \(\frac{4m-9}{m^2+6}\) < 0 < \(\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(\frac{-8}{3}\) < 0 < \(\frac{9}{4}\) suy ra m thuộc {-2;-1;0;1;2}
a/ ĐKXĐ: \(-3\le x\le10\)
Bình phương 2 vế:
\(10-x+x+3+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Phương trình tọa độ giao điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) \(\Rightarrow y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để giao điểm nằm ở góc phần tư thứ tư thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
ta thấy hệ luôn có nghiệm với mọi m
hệ nghiệm (x,y) duy nhất là \(x=\dfrac{16m-18}{6+m^2};y=\dfrac{48+9m}{6+m^2}\)
hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV <=>
x>0 và y<0 <=>
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16m-18}{m^2+6}>0\\\dfrac{48+9m}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{18}{16}\\m< \dfrac{-48}{9}\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
a) \(\hept{\begin{cases}2.\left(m-1\right).x-2.m.y=6m-2\\2.\left(m-1\right).x-\left(m-1\right).y=\left(m-1\right).\left(m+5\right)\end{cases}}\)
=> -2.m.y + ( m-1 ) .y = 6m - 2- ( m2 - m + 5.m -5 )
=> ( -m - 1 ) . y = -m2 + m + 2
hay y = \(\frac{m^2-m-2}{m+1}=\frac{\left(m+1\right).\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)}\)
= m - 2
Với m \(\ne\)-1 => y = m- 2
Khi đó x = \(\frac{m+5+y}{2}=\frac{m+5+m-2}{2}=\frac{2m+3}{2}\)
b) \(\hept{\begin{cases}y=\left(m+5\right)+2.x\\m.y=\left(3.m-1\right)-\left(m-1\right).x\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=2.x-\left(m+5\right)\\y=\frac{-\left(m-1\right).x+\left(3m-1\right)}{m}\end{cases}}\)
Vậy để hai đường thẳng của hệ cắt nhau cho giá trị nằm ở góc phần tư thứ IV của Oxy => \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{m+5}{2}\\x>\frac{3m-1}{m-1}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m=4\\m=5\end{cases}}}\)( Mình cũng không chắc phần này ở đoạn đầu tiên nha )
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
5
Giao điểm của hai đưởng thẳng nằm trong góc vuông phần tư IV khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}mx-2y3\\3x\text{+}my4\end{cases}}\)
có nghiệm x>0, y<0
Sử dụng phép thế, tìm được nghiệm của hệ phuong trình là x=\(\frac{3m\text{+}8}{m^2\text{+}6}\), y=\(\frac{4m-9}{m^2\text{+}6}\)
Do m2+6>0\(\forall m\)nên:
x>0\(\Leftrightarrow\)m>\(\frac{-8}{3}\)
y<0\(\Leftrightarrow\)m<\(\frac{9}{4}\)
Vậy \(\frac{-8}{3}\)<m<\(\frac{9}{4}\)
Do đó m\(\in\){0:\(\pm1;\pm2\)}
Giao điểm của hai đường thẳng nằm trong góc vuông phần tư IV khi và hệ phuong trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y\text{=}3\\3x\text{+}my\text{=}4\end{matrix}\right.\)
có nghiệm x>0, y<0
Sử dụng phép thế, tìm được nghiệm của hệ phương trình trên là: x=\(\dfrac{3m\text{+}8}{m^2\text{+}6}\), y=\(\dfrac{4m-9}{m^2\text{+}6}\)
Do m2+6>0\(\forall m\) nên:
x>0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{-8}{3}\)
y<0\(\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Vậy\(\dfrac{-8}{3}< m< \dfrac{9}{4}\)
Do đó m\(\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
giao điểm của 2 đường thẳng nằm trongvuoong phần tư khi và chỉ khi hệ phương trình
mx -2y =3
3x +my=4
đk x>0 và y<0
=>x=3m+4/m2+3
y=4m-12/m2+3
do m2+3>o với mọi x
=>m>-4/3
y<3
m thuộc -1 0 1 2
giao điểm của 2 đường thẳng nằm trong góc vuông phần tư khi và chỉ khi hệ pt:
mx-2y=3
3x+my=4
dk x>0,y>0
=>x=3m+4/m2+3
y=4m-12/m2+3
do m2+3>0 với mọi x
=>m>-4/3
m thuộc +1,-1,0,2,-2
mϵ{-2;-1;0;1;2}
m∈{−2;−1;0;1;2}.
Yêu cầu đề bài tương đương với tìm mm để hệ phương trình có nghiệm x > 0x>0 và y < 0y<0.
m\in\mathbb{Z},-\dfrac{8}{3} < m < \dfrac{9}{4}m∈Z,−38<m<49. Đáp số m\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}m∈{−2;−1;0;1;2}.
m\(\varepsilon\)\(\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
m thuộc { -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 }
m=-2 ; m=-1; m=0; m=1; m=2
-2,-1,0,1,2
{-2; -1; 0; 1; 2}
Tọa độ giao điểm của các đường thẳng mx−2y=3mx−2y=3 và 3x+my=43x+my=4 là nghiệm của hpt:
{mx−2y=33x+my=4{mx−2y=33x+my=4
⇔{3mx−6y=93mx+m2y=4m⇔{3mx−6y=93mx+m2y=4m
⇔{(m2+6)y=4m−93x+my=4⇔{(m2+6)y=4m−93x+my=4
⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩y=4
-Gọi giao điểm của hai đường thẳng mx-2y=3 và dường thẳng 3x+my=4 là điểm A(x0;y0). Để điểm A(x0;y0) nằm trong góc phần tư thứ IV thì x0>0 và y0<0
x0;y0 là nghiệm của hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+6x=3m+8\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+6\right)=3m+8\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\m.\dfrac{3m+8}{m^2+6}-2y=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\2y=\dfrac{3m^2+8m-3m^2-18}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\2y=\dfrac{8m-18}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
⇒Nghiệm duy nhất của hệ phương trình là (x;y)=\(\left(\dfrac{3m+8}{m^2+6};\dfrac{4m-9}{m^2+6}\right)\)
⇒(x0;y0)=\(\left(\dfrac{3m+8}{m^2+6};\dfrac{4m-9}{m^2+6}\right)\) mà x0>0 và y0<0 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\)
Lại có m2+6 > 0 với mọi m
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}3m+8>0\\4m-9< 0\end{matrix}\right.\)⇔\(\dfrac{-8}{3}< m< \dfrac{9}{4}\) mà \(m\inℤ\) ⇒\(m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
mx - 2y = 3 ↔ y = \(\dfrac{m}{2}\).x - \(\dfrac{3}{2}\)
3x + my = 4 ↔ y = \(\dfrac{3}{m}\)
0;1;2
m∈{−2;−1;0;1;2}
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng mx−2y=3 và 3x+my=43x+my=4 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-6y-m^2y=9-4m\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\mx-2.\dfrac{4m-9}{m^2+6}=3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\mx=\dfrac{3m^2+18+8m-18}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\x=\dfrac{m\left(3m+8\right)}{m^2+6}.\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
Giao điểm của các đường thẳng mx - 2y = 3mx−2y=3 và 3x+my=43x+my=4 nằm trong góc vuông phần tư IV
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) mà \(m^2\ge0\) với mọi m ⇔ \(m^2+6>0\) với mọi m
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3m+8>0\\4m-9< 0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(-\dfrac{8}{3}< m< \dfrac{9}{4}\)
mà \(m\inℤ\) ⇒ m∈{−2;−1;0;1;2}
Vậy tất cả giá trị cần tìm của m thỏa mãn đề bài là m∈{−2;−1;0;1;2}
Tọa độ giao điểm của các đường thẳng mx−2y=3 và 3x+my=4 là nghiệm của hpt:
{mx−2y=33x+my=4
⇔{3mx−6y=93mx+m2y=4m
⇔{(m2+6)y=4m−93x+my=4
⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩y=4m−9m
Đúng(0)
m thuộc {-2;-1;0;1;2]
mm ∈ {-2;-1;0;1;}