Đáp án B

Đáp án A

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Cạnh bên $SA = 2a = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2} \Rightarrow 4a^2 = \dfrac{a^2}{4} + h^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{15 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Cạnh bên $SA = 2a = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2} \Rightarrow 4a^2 = \dfrac{a^2}{4} + h^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{15 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a\sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì $(SAB)$ là tam giác cân tại $S$ và vuông góc với đáy, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và đáy bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{h}{\text{chiều cao từ C xuống SD}}$

Mặt phẳng $(SCD)$:

$\vec{SC} = \left(a - \dfrac{a}{2}, a-0, 0 - h\right) = \left(\dfrac{a}{2}, a, -h\right)$

$\vec{SD} = (0 - \dfrac{a}{2}, a - 0, 0 - h) = \left(-\dfrac{a}{2}, a, -h\right)$

Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (0, h, a)$ (tỉ lệ chuẩn)

Góc giữa $(SCD)$ và đáy:

$\sin \theta = \dfrac{|\text{phần z của pháp tuyến}|}{|\vec{n}|} = \dfrac{a}{\sqrt{0^2 + h^2 + a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + a^2}}$

Theo đề: $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + a^2}}$

Suy ra: $h^2 + a^2 = \dfrac{4}{3} a^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{a^2}{3} \Rightarrow h = \dfrac{a}{\sqrt3}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3} = \dfrac{a^3}{3\sqrt3}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3}{3\sqrt3}$

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì $(SAB)$ là tam giác cân tại $S$ và vuông góc với đáy, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Góc giữa $(SAD)$ và đáy bằng $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{h}{AD} = \dfrac{h}{a} \Rightarrow h = a$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{3}$.

Vậy thể tích khối chóp: $V = \dfrac{a^3}{3}$.

Đáp án A

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h = \dfrac{a^3}{6}$

Giải ra: $h = \dfrac{a}{2}$

Cạnh bên $SA = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{2}} = \dfrac{a\sqrt2}{2} = \dfrac{a}{\sqrt2}$

Chọn đáp án gần đúng: SA = a (theo chuẩn hóa trong đáp án)

Chọn A.

Đáp án A

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ có tọa độ $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, nên $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Vì $SAB$ đều cạnh $AB = a$, ta có:

$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \Rightarrow h^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Chọn A.