đừng nhắc nội quy nha

umk,  nhưng đừng đăng linh tinh....

#Hoc tot.

Lời giải:

Ta thấy:

\(\bullet \) Nếu \(a\vdots p\Rightarrow b\vdots p\Rightarrow a^b+b^a;a^a+b^b\vdots p\)

Mặt khác, \(a,b\) nên \(a^b+b^a;a^a+b^b\) chẵn, do đó \(a^b+b^a;a^a+b^b\vdots 2\)

Mà \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b;a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)

\(\bullet \) Nếu \((a,p)=(b,p)=1\)

+) Với \(a^b+b^a\)

\(a+b\equiv 0\pmod p\Rightarrow a\equiv -b\pmod p\)

Do đó, \(a^b+b^a\equiv (-b)^b+b^a\equiv b^a-b^b\pmod p\) (do \(b\) lẻ)

\(\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\) \((\star)\)

Vì \(a-b\vdots p-1\Rightarrow a-b=k(p-1)\) (với \(k\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow b^{a-b}-1=b^{k(p-1)}-1\)

Áp dụng định lý Fermat nhỏ với \((b,p)=1\) :

\(b^{p-1}\equiv 0\pmod p\Rightarrow b^{k(p-1)}\equiv 1\pmod p\)

\(\Leftrightarrow b^{k(p-1)}-1\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv 0\pmod p\)

Mặt khác cũng dễ cm \(a^b+b^a\vdots 2\), và \((p,2)=1\Rightarrow a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)

+) Với \(a^a+b^b\)

\(a^a+b^b\equiv (-b)^a+b^b\equiv b^b-b^a\equiv b^a-b^b\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\)

Đến đây giống y như khi xét \(a^b+b^a\) ( đoạn \((\star)\) ) ta suy ra \(a^a+b^b\equiv 0\pmod p\)

Mà cũng thấy \(a^a+b^b\vdots 2\), và \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b\vdots 2p\)

Câu nào ???????

câu đâu ???

câu ở đâu

Có mell j dou mak giải!!! 

mật mã nào  ông bn

mã có phải là " Ai giải được mã này cho 10 k " đúng ko !?

bạn có thể gọi minh để hướng dẫn qua kĩ thuật bấm máy do hk thể chỉ bạn tương tận dc

A

1+1=2

câu sau nhãm quá

1+1=2

Mk sẽ đăng kí sau ngày hôm nay nhé !

Đăng kí kênh mk trước đã :))

https://www.youtube.com/channel/UCDzPbNuOqJIyWVO-EaxgW3Q?view_as=subscriber <Trang cá nhân>

KB LUN NHÉ :))

&YOUTUBER&

kẻ mỗi cái bảng biến thiên ra rồi xét là xog

\(y'=4x^3+4x=0\)  \(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

\(f\left(-1\right)=2\)

\(f\left(0\right)=-1\)

\(f\left(2\right)=23\)

=>  MAX y trên [-1; 2] = 23