Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy d = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa.

Câu 1:

    Cho các biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{x-9};\) với \(x\ge0;x\ne9.\)

a) Tính giá trị của A khi x = 36;

b) Rút gọn biểu thức M = A + B;

c) Tìm x sao cho M = M⁴.

Câu 2:

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

   Trên quãng đường AB dài 200km có hai ô tô đi ngược chiều. Xe 1 khởi hành từ A đi đến B, xe 2 khởi hành từ B đi đến A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe nếu vận tốc xe 2 lớn hơn vận tốc xe 1 là 10km/h.

b) Một hộp sữa hình trụ có thể tích là 16π (cm³).  Biết rằng đường kính đáy và độ dài trục của hình trụ bằng nhau.

Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên một hộp sữa như vậy (bỏ qua diện tích phần ghép nối).

Câu 3: 

1) Cho đường thẳng (d): y = mx - m + 1 và parabol (P): y = x²;

    a) Tìm m để đường thẳng (d) vad parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt;

    b) Gọi \(x_1, x_2\) là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2.\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+y=5\\\dfrac{2}{x}-2y=-2.\end{matrix}\right.\)

Câu 4:

    Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Nối AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại H.

a) Chứng minh OACM là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M;

c) Chứng minh MN // BD và MN = NH.

Câu 5:

    Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

                                     \(M=\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}.\)

Chúc các em ôn thi tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới!

Cho \(\widehat{xAy}\)=60^o và (O) là đường tròn tiếp xúc với tia Ax tại B và tiếp xúc với tia Ay tại C. Trên cung nhỏ \(\widebat{BC}\)của đường tròn (O) lấy điểm M và gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc M trên BC, CA, AB.

   a)C/m tứ giác CDME nội tiếp

   b)Tính số đo \(\widehat{EDF}\) 

  c)C/mR MD²=ME.MF

cho đường tròn (O), đường kính AB=2R, c là điểm chính giữa cung AB. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại D

a) c/m AOCD là hình vuông

b) tính diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn (O) theo R

c) trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DE=1/3 DC. trên đoạn BC lấy điểm F sao cho EF=EA. kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC (G∈∈DC). tính độ dài đoạn thẳng CG theo R

d) c/m AECF là tứ giác nội tiếp

cho tam giác abc vuông tại a (ab <ac) đường tròn O và đường kính AC cắt BC tại H

a, cm AH vuông góc BC

b, gọi M là trung điểm của AB cm HM là tiếp tuyến (O) c, tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E

c, Tia phân giác của HAC cắt BC tại E và cắt O tại D cm DA.DE=DC²

d, Trường hợp AB=12cm AC = 16 Cm tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp AMH

 Phòng Giáo Dục và Đào Tạo  Huyện Phù Ninh  

                        GD & DT                 

                                                      Đề thi vào trường trung học phổ thông (Thi vào lớp 10)

                 Môn:......Toán.......                         Thời gian làm bài:.....120 phút......                      Ngày thi:.....07/04/2019......

                        Họ & Tên:...........................................................                       SDB:............................................

Bài 1 (2,0 điểm).

1) Cho biểu thức  \(A=\frac{\sqrt{X-1}}{\sqrt{X-2}}\) tính giá trị biểu thức A khi x = \(\frac{4}{5}\)

2) Rút gọn biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-x}\right)\div\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)( với \(x>0,x\ne4\))

3) Với các biểu thức A, B nói trên hãy tìm các giá trị m để bất phương trình:\(\frac{A}{B}\left(x-4\sqrt{x}+5\right)-m>0\)thỏa mãn với \(x>4\).

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tính độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và diện tích hình thang có chiều cao 12m. Biết rằng, nếu giảm đáy lớn đi 4m,tăng đáy nhỏ thêm 5m và tăng chiều cao thêm 3m thì diện tích tăng \(60m^2\).Nếu chiều cao của hình thang không là 12m mà bằng hiệu của hai đáy thì diện tích hình thang bằng \(87,5m^2\)

Bài 3 (2,0 điểm) 

1) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x-2}-\frac{2x+y}{y}=-4\\5\sqrt{x-2}+\frac{4x+2y}{y}=19\end{cases}}\)

2) Cho Parabol ( P ): \(y=\frac{x^2}{2}\)và đường thẳng (d): y = (2m +1). x - m +2.

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục Ox

b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)và biểu thức :

\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cạnh BC lấy một điểm M \(\left(M\ne B,C\right)\) . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E.Đường tròn tâm ( I )ngoại tiếp \(\Delta MDB\) cắt đường kính AB tại điểm thứ hai N.

a) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E, M, N thẳng hàng.

b) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn ( I ) ở F. Chứng minh: DF// AE.

c) Khi M di chuyển trên cạnh BC \(\left(M\ne B,C\right)\). Chứng minh..BD BE BN AB. Từ đó suy ra BD. BE =AM. AD không đổi.

d) Giả sử \(ABC=30^O\) . Tìm vị trí của điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đường tròn ( I )

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

.                     \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)

                                                    ------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -------