Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài khó quá mà mk lại ngu toán ............. nên ko lm đc bài này ,xl cậu nhoa
Giải:
Câu a:
A = n^2 + n + 1
TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1
Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2
+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1
Từ các lập luận trên ta có:
A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)
2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5
A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1
A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1
A = \(\overline{..9}\) + 1
A = \(\overline{..0}\)
A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)
Ta có:
\(10^1+10^2+10^3+...+10^{100}\)
\(=10+\left(10^2+10^3+10^4\right)+\left(10^5+10^6+10^7\right)+...+\left(10^{98}+10^{99}+10^{100}\right)\)
\(=10+10^2\left(1+10+10^2\right)+10^5\left(1+10+10^2\right)+...+10^{98}\left(1+10+10^2\right)\)
\(=10+10^2\cdot111+10^5\cdot111+...+10^{98}\cdot111\)
\(=10+\left(10^2\cdot111+10^5\cdot111+...+10^{98}\cdot111\right)\)
\(=10+111\left(10^2+10^5+...+10^{98}\right)\)
Do \(10^2+10^5+...+10^{98}\in N\) => 111 ( 102 + 105 + ... + 1098 ) chia hết cho 111 ( vì 111 chia hết cho 111 )
Mà 10 chia cho 111 dư 10 => 10 + 111 ( 102 + 105 + ... + 1098 ) chia cho 111 dư 10
Vậy 101 + 102 + 103 + ... + 10100 chia cho 111 dư 10.