Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Số tam giác tạo thành là: \(C_{12}^3=\frac{12!}{\left(12-3\right)!\cdot3!}=\frac{12!}{9!\cdot3!}=\frac{10\cdot11\cdot12}{6}=10\cdot11\cdot2=20\cdot11=220\) (tam giác)
b: TH1: Lấy 2 điểm trên tia Ax(trong đó có chứa điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ay(khác điểm A)
Số cách lấy 2 điểm trên tia Ax và trong đó có chứa điểm A là: 6(cách)
Số cách lấy 1 điểm trên tia Ay khác điểm A là 5(cách)
Số cách tạo thành tam giác là \(6\cdot5=30\) (cách)
TH2: Lấy 2 điểm trên tia Ay(trong đó có chứa điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ax(khác điểm A)
Số cách lấy 2 điểm trên tia Ay mà trong đó có chứa điểm A là 5(cách)
Số cách lấy 1 điểm trên tia Ax mà khác điểm A là 6(cách)
Số cách tạo thành tam giác là \(6\cdot5=30\) (cách)
TH3: Lấy 2 điểm trên tia Ax(Khác điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ay
Số cách lấy 2 điểm khác điểm A trên tia Ax là \(C_6^2=\frac{6!}{\left(6-2\right)!\cdot2!}=\frac{6!}{4!\cdot2!}=\frac{6\cdot5}{2}=3\cdot5=15\) (cách)
Số cách lấy 1 điểm trên tia Ay là 6(cách)
Số cách tạo thành tam giác là 15*6=90(tam giác)
TH4: Lấy 2 điểm trên tia Ay(khác điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ax
Số cách lấy 2 điểm khác điểm A trên tia Ay là \(C_5^2=\frac{5!}{\left(5-2\right)!\cdot2!}=\frac{5!}{3!\cdot2!}=\frac{4\cdot5}{2}=2\cdot5=10\) (cách)
Số cách lấy 1 điểm trên tia Ax là 7(cách)
Số cách tạo thành tam giác là 10*7=70(tam giác)
Tổng số tam giác tạo thành là:
30+30+90+70=60+160=220(tam giác)
Ta thấy số tam giác chính là số cách chọn ra 3 điểm bất kì trong 8 điểm đó mà không kể thứ tự.
Điểm đầu tiên có 8 cách chọn.
Điểm thứ hai có 7 cách chọn.
Điểm thứ ba có 6 cách chọn.
\(\Rightarrow\) Có \(8.7.6=336\) cách chọn.
Nhưng trong cách đếm này, ta thấy mỗi tam giác sẽ bị lặp lại \(6\) lần nên rốt cuộc có \(\dfrac{336}{6}=56\) tam giác phân biệt.
Vậy có thể tạo được 56 tam giác thỏa ycbt.