615 học sinh 

Ta có: \(20=2^2\cdot5;25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)

=>BCNN(20;25;30)=\(2^2\cdot3\cdot5^2=100\cdot3=300\)

Gọi số học sinh của trường là x(bạn)

(Điều kiện: x∈N*)

Số học sinh của trường khi xếp hàng 20;25;30 bạn thì đều thừa 15 bạn nên x-15∈BC(20;25;30)

=>x-15∈B(300)

=>x-15∈{300;600;900;1200;1500;...}

=>x∈{315;615;915;1215;...}

mà x<1200

nên x∈{315;615;915}(1)

Vì số học sinh khi xếp hàng 41 bạn thì vừa đủ nên x∈B(41)(2)

Từ (1),(2) suy ra x=615

Vậy: Số học sinh của trường là 615 bạn

                                                                  Giải

Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (x \(\in\) \(ℕ^∗\), x < 1200)

\(Do:x:20dư15=>\left(x-15\right)\) \(⋮20\)

     \(x:25dư15=>\left(x-15\right)\) \(⋮25\)

     \(x:25dư15=>\left(x-15\right)\) \(⋮30\)

\(=>\left(x-15\right)\in\) \(\in BC\left(20;25;30\right)\)\(=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

Mà x \(\inℕ^∗;x< 1200;x⋮41\)

  => x = 615

Vậy trường đó  có 615 học sinh

Gọi số học sinh của trường là x 

Theo đề ta có 

x-15 chia hết cho 20,25,30

=>BCNN là 300

=> x thuộc{ 15; 315 ; 615; 915}

=> x = 615 vì xchia hết cho 41

Gọi số h/s của trường là a ( 0< a < 1200) a thuộc N

ta có a - 15 chia hết cho 20;25;30

=. a = 15 thuộc BCNN( 20;25;30) = 2².3.5² = 300

=> BC( 20;25;30) = BC(300) = {0;300;600;900;1200;...}

= a thuộc { 15;;315;615;915;1215;...}

mà a<1200; a chia hết cho 41 nên a = 615

Gọi số học sinh của trường đó là a

Do số Học sinh khi xếp hàng 20 ; 25 ; 30 đều dư 15 học sinh nên ( a - 15 ) ⋮ 20 ; ( a - 15 ) ⋮ 25 ; ( a - 15 ) ⋮ 30

Khi đó ( a - 15 ) là BC của 20 , 25 , 30

BC ( 20 , 25 , 30 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; … }

⇒ a - 15 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; … }

⇒ a ∈ { 15 ; 315 ; 615 ; 915 ; 1215 ; … }

Do a < 1200 

=> a = 915

Vậy số học sinh trường đó là 915 học sinh

Gọi số học sinh của trường là a ( 0 < a < 1200 ) a thuộc N 
Ta có: a - 15 chia hết cho 20; 25; 30
= .a = 15 thuộc BCNN ( 20; 25; 30 ) = 2² .3.5² = 300 
=> BC ( 20; 25; 30 ) = BC ( 300 ) = { 0; 300; 600; 900; 1200;...}
= a thuộc { 15; 315; 615; 915; 915; 1215;...}
mà a<1000; a chia hết cho 41 nên a 615