Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao
nên \(BE\cdot AC=CF\cdot AB\)
mà AC>AB
nên BE<CF
BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó: BH//CK
CH⊥AB
BK⊥AB
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
Xét ΔAHK có
I,M lần lượt là trung điểm của AK,HK
=>IM là đường trung bình của ΔAHK
=>IM//AH và \(IM=\frac12AH\)
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và AG=2/3AM
Xét ΔAHK có
AM là đường trung tuyến
AG=2/3AM
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK
Xét ΔAHK có
G là trọng tâm
I là trung điểm của AK
Do đó: H,G,I thẳng hàng
c: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot EH\cdot AC\) (3)
Xét ΔABC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{EB}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (5)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HF}{CF}+\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}\)
\(=\frac{S_{HAB}+S_{AHC}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=1\)
a: Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao
nên \(BE\cdot AC=CF\cdot AB\)
mà AC>AB
nên BE<CF
BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó: BH//CK
CH⊥AB
BK⊥AB
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
Xét ΔAHK có
I,M lần lượt là trung điểm của AK,HK
=>IM là đường trung bình của ΔAHK
=>IM//AH và \(IM=\frac12AH\)
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và AG=2/3AM
Xét ΔAHK có
AM là đường trung tuyến
AG=2/3AM
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK
Xét ΔAHK có
G là trọng tâm
I là trung điểm của AK
Do đó: H,G,I thẳng hàng
c: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot EH\cdot AC\) (3)
Xét ΔABC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{EB}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (5)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HF}{CF}+\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}\)
\(=\frac{S_{HAB}+S_{AHC}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=1\)
a: BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó: BH//CK
CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
Xét ΔAHK có
I,M lần lượt là trung điểm của AK,HK
=>IM là đường trung bình của ΔAHK
=>IM=1/2AH và IM//AH
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và AG=2/3AM
Xét ΔAHK có
AM là đường trung tuyến
AG=2/3AM
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK
Xét ΔAHK có
G là trọng tâm
I là trung điểm của AK
Do đó: H,G,I thẳng hàng
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))