Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì phương trình có 2 nghiệm x1;x2
=> Theo vi-ét ta có
x1 + x2 = 2(m+1) và x1x2 = 2m+3
theo bài ra ta có
(x1 - x2)2 = 4
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> 4(m+1)2 - 4(2m+3) = 4
<=> (m+1)2 - (2m+3) = 1
<=> m2 + 2m +1 -2m -3 -1 = 0
<=> m2 - 3 = 0
<=> m2 = 3
<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)
Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 - x2)2 = 4
\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)
\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.
\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)
(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}<0\text{ (loại) hoặc }\sqrt{k}\ge14+4\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow k\ge\left(14+4\sqrt{17}\right)^2\approx929,78\Rightarrow k\ge930\)
Vậy \(m=\frac{6+\sqrt{k}+\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\text{ hoặc }m=\frac{6+\sqrt{k}-\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\) với k là một số nguyên lớn hợn hoặc bằng 930.
\(x^2-2x=1-m\)
\(\Rightarrow x_1^2-2x_1=1-m\)
Ta có:
\(x_1^2-2x_2+x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+2\left(x_1-x_2\right)+x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)+2\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}+m-1=4\)\(\left(x_1>x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-4\left(m-1\right)}=2\)
\(\Rightarrow m=1\)
Vậy...............
Áp dụng định lí viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=5\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=2m+2\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=41\)
<=> \(\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)=41\)
<=> \(25-2\left(2m+2\right)=41\)
<=> \(m=-5.\)
\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Để t nghĩ tí
Để PT có 2 nghiệm thì:
∆' = (m - 1)2 - (m - 5) > 0
<=> m2 - 3m + 6 > 0
Đúng với mọi m.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m-5\end{cases}}\)
Theo đề ta có:
(2x1 - 1)(2x2 - 1) = 3
<=> 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 2
<=> 4(m - 5) - 2(2m - 2) = 2
<=> 0m = 18
Vậy không tồn tại n thỏa mãn
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Bài này không dùng vi_et đúng là dài thật: (hiểu "Tam giác" rồi chính thức gia nhập giải lớp 9 không giao luu nữa")
\(x^2-2\cdot x\cdot\left(m-1\right)+2m-3=0\)
Ta có \(\Delta=4\cdot\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-16m+16=4\cdot\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
+) Khi \(\Delta=0\Leftrightarrow m=2\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)}{2}=m-1=1\)
Khi đó \(x_1^2-2x_2=-1\) ( loại )
+) Khi \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\cdot\left(m-1\right)+\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1+\left|m-2\right|\\x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)-\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1-\left|m-2\right|\end{matrix}\right.\)
* Xét \(m\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(chon\right)\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
* Xét \(m< 2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1-2\cdot\left(2m-3\right)=7\Leftrightarrow m=0\left(chon\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;3\right\}\) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.
\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)
( Δ'=b'^2-ac = \(\left(m-2\right)^2\)\(\ge0\) ∀ m ϵ R)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3x-x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2mx+2m+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2m\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_{ }=1\\x_{ }=2m-3\end{matrix}\right.\)(*)
Thay (*) vào điều kiện \(x_1^2-2x_2=7\)
Ta được 2 trường hợp :
Với \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (*) được m=0 (1)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Ta thay vào (*) và tính được :
\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)thỏa mãn điều kiện.
Nguyễn Văn Đạt thì tại là vì e chưa học tời thôi vì cái này là toán 9 mà một trong những dạng bài có khả năng có mặt cao trong bài thi tuyển sinh lên lp 10
Mấy câu này dể ra trong đề tuyển sinh lên 10 để học sinh lấy điểm ấy em , cố lên cobe cuối cấp rồi =))
làm liều đó, dạng này chưa học :)
Tặng mỗi anh chị 1 tick, anh chị giỏi quá, mặc dù em đọc không hiểu gì nhưng thấy mn kết quả giống nhau là đúng rồi :))
t thấy cách này cx dễ hiểu
Tặng cho bạn 1 GP nha >< Trần Thanh Phương
tặng ci 1 GP vì giúp e nha >< @Hồ Bảo Trâm
cái chỗ ci bảo thay vào (*) tính đc m=0 ,m=3 thì các chỗ đấy phải thay vào đk x1^2-2x2=7 chứ ạ @Hồ Bảo Trâm
@Hồ Bảo Trâm cái phần tách ở trên đầu để ra nhân tử chung.Nó k theo 1 qui luật e kb tìm số nào tách ra để nó có nhân tử chung
Vương Thị Thanh Hoa ừ đúng rồi là thay vào đk ko phải là (*) cj nhầm tí
còn cái phần tách nhân tử đó thì cj cũng chẳng biết đâ uddawtj bút tính , nhân ra rồi tự nhiên thấy ssos nó đẹp sau rồi tách đc ra thôi còn cách cụ theer thì cj cũng ko rõ nữa Còn tùy từng trường hợp
Hồ Bảo Trâm Vương Thị Thanh Hoa : xét theo một khía cạnh nào đó thì cách của em tự nhiên hơn đó :))
Vương Thị Thanh Hoa: hong có gì hết, mà đăng bài gì thì nhớ tag em vào nha ^^
Trần Thanh Phương cách của e như kiểu là BIỆN LUẬN ha
em?Bằng tuổi mà Trần Thanh Phương
Vương Thị Thanh Hoa: sau ôn thi chắc bị lag á :))
Hồ Bảo Trâm: dạ chắc thế @@
Trần Thanh Phương
nhưng mà theo mk thì CM được đenta lớ hơn 0 rồi thì dùng viet làm luôn thôi mà
cho Trâm hỏi anh lớp mấy vậy ạ
à thôi, bỏ đi, coi như mk chưa nói gì
Hồ Bảo Trâm: Mấy dạng này em hay dùng Viète cơ, nhưng sao bài này không ra ..
tth_new ưm e cj thử rồi đó chưa thường thì dùng viet sẽ ra nhưng mà vì dk của m ta ko phan tích ra S hoặc p được nên ko tách riêng m ra để tính đc
Anh 2k4 e
Quang Nhân thôi xg thế ko p anh đâu bn bè à Trâm cx 2k4
Lê Thị Thục Hiền: chỗ bà thi tỉnh chưa nhỉ @@
Hồ Bảo Trâm ủa z tụi mình cùng tuổi hả =)) haha
Quang Nhân tại bọn e ms hk theo cái đk x1+x2 =... hay x1^2+x^2 =...mấy cái mà tach theo đc hệ thức Viet r thay vào nhưng mấy cái này e tách theo Viet k đc
Quang Nhân ừm đúng ròi
chưa, đầu tháng 3 mới thi