Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
A B C I K O H M E P
a/
Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm
\(\Rightarrow AO\perp BC\) (đpcm)
\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)
b/
Ta có
B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn
c/
Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)
Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có
\(sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IC (góc nội tiếp đường tròn)
Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}\)
cạnh huyền IB chung
\(\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow IK=IH\) (đpcm)
d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé
Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC
Vận dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}\) từ đó tính được \(\sin\widehat{KAE}\)
Tương tự ta cũng tính được \(\sin\widehat{AKE}\)
Vận dụng định lý hàm sin
\(\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}\)
Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH
=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE
\(\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R\)
Bạn tự làm nhé
a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
⇒AB⊥OB,AC⊥OC⇒AB⊥OB,AC⊥OC
⇒ˆABO+ˆACO=900+900=1800⇒ABOC⇒ABO^+ACO^=900+900=1800⇒ABOC nội tiếp
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ˆABE=ˆADB⇒ΔABE∼ΔADB(g.g)⇒ABE^=ADB^⇒ΔABE∼ΔADB(g.g)
⇒ABAD=AEAB⇒AB2=AE
a: Xét tứ giácc ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nen ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có
góc CAO=góc CDE
Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE
=>CA/CD=CO/CE
=>CA/CO=CD/CE
Xét ΔCAD và ΔCOE có
CA/CO=CD/CE
góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực cua BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD
b: Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm cua BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>OH=CD/2
Xét ΔBCD vuông tại C có CM là đường cao
nên \(DM\cdot DB=DC^2=\left(2OH\right)^2=4OH^2\)