Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là R = OA

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

ABCD là hình vuông có tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

Xét ΔOHC vuông tại H và ΔOHD vuông tại H có

OC=OD

OH chung

Do đó: ΔOHC=ΔOHD

=>HC=HD

ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔOHD vuông tại H có \(\hat{ODH}=45^0\)

nên ΔOHD vuông cân tại H

=>HO=HD

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

 (cm)

⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).

c) Gọi H là trung điểm AB.

(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AD/2 = 2cm.

M là trung điểm của CD

=>\(MD=MC=\frac{CD}{2}=2\)

ΔADM vuông tại D

=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=4^2+2^2=16+4=20\)

=>\(AM=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCM vuông tại C có

AD=BC

DM=CM

Do đó: ΔADM=ΔBCM

=>MA=MB

=>\(MA=MB=2\sqrt5\)

Xét ΔMAB có \(cosAMB=\frac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt5\right)^2+\left(2\sqrt5\right)^2-4^2}{2\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5}=\frac{20+20-16}{2\cdot20}=\frac{40-16}{40}=\frac{24}{40}=\frac35\)

=>\(\sin AMB=\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2}=\frac45\)

Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=2R\)

=>\(2R=4:\frac45=5\)

=>R=2,5

=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔMAB là R=2,5

B A D C O M E

a)+)tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau AC=BD , vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác ABCD là hình vuông

+) Tam giác AOB vuông tại O, có OA=OB=R, theo Pytago thuận:

=> \(AB^2=OA^2+OB^2=2R^2\)

Khi đó diện tích tứ giác ABCD:

\(S=AB^2=2R^2\)

b) +) góc AEC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: góc MOC + góc MEC =180=> OMEC nội tiếp đường tròn đường kính MC

Theo Pytago thuận ta có:

\(MC^2=OM^2+OC^2=\frac{R^2}{4}+R^2=\frac{5R^2}{4}\Rightarrow MC=\frac{R\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow S=\frac{MC^2}{4}.\pi=\frac{5R^2}{16}.\pi\)

c) MA=MC (M thuộc trung trực AC)=> tam giác MAC cân tại M=> MCA=MAC

Tương tự, ta có OAE=OEA

=> OEA=MCA

=> \(\Delta OAE~\Delta MAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OA}{MA}=\frac{AE}{AC}\Leftrightarrow MA.AE=OA.AC=2R^2\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:  2 2 cm