Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
A(1;2) B C(3;5) D
Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: I là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\begin{cases}x_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{4}{2}=2\\y_I=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow I\left(2;\frac{7}{2}\right)\)
Gọi: \(B=\left(x;y\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(x-1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{IB}=\left(x-2;y-\frac{7}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(x-3;y-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;3\right)\)
Ta có: \(\begin{cases}AB\text{_|_}CB\\IB\text{_|_}AC\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=0\\\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{AC}=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\\2\left(x-2\right)+3\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\frac{25}{4}-\frac{3}{2}y\right)\left(\frac{17}{4}-\frac{3}{2}y\right)+\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{29}{4}-\frac{3}{2}y\left(2\right)\end{cases}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{13}{4}y^2-\frac{91}{4}y+\frac{585}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\) TH1: \(y=\frac{9}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
TH2: \(y=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
Vậy toạ độ hai đỉnh còn lại là \(\left(\frac{1}{2};\frac{9}{2}\right)\) và \(\left(\frac{7}{2};\frac{5}{2}\right)\)
Vì máy mình đánh ngoặc vuông không được nên ghi thành TH1;TH2. Chứ bạn dụng dấu ngoặc vuông cho đỡ nhé.
A(1;0) B (2;0) C D I(x;x) 4
Từ giả thiết suy ra khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song AB, CD bằng 4.
Từ đó, do A, B thuộc Ox nên C(c;4), D(d;4)
Vì 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại I nằm trên đường thẳng y=x nên ta có hệ :
\(\begin{cases}2x=c+1=d+2\\2x=0+4\end{cases}\)
Từ đó tìm được x=2, c=3, d=2.
Vậy C(3;4), D(2;4)
cho mình hỏi hình bình hành có diện tích bằng 4 thì sao suy ra được khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song =4
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
Chọn D.
Giả sử tọa độ điểm C là (x; y) ;
và
Ta có :
Tứ giác ABCD hình vuông nên
Giải hệ phương trình trên ta được x = 4; y = -2 hoặc x = 2; y = 2
Từ đó suy ra có 2 điểm C thỏa mãn là C(4; -2) hoặc C( 2; 2)
A(-1;-3); B(3;5); D(x;y)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;5+3\right)=\left(4;8\right);\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y+3\right)\)
ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=0;AB=AD\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=0\)
=>4(x+1)+8(y+3)=0
=>x+1+2(y+3)=0
=>x+1+2y+6=0
=>x=-2y-7
AB=AD
=>\(\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2}\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=16+64=80\)
=>\(\left(-2y-7+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=80\)
=>\(\left(-2y-6\right)^2+\left(y+3\right)^2=80\)
=>\(5\left(y+3\right)^2=80\)
=>\(\left(y+3\right)^2=16\)
=>y+3=4 hoặc y+3=-4
=>y=1 hoặc y=-7
y=1 thì x=-2y-7=-2-7=-9
y=-7 thì x=-2y-7=-2*(-7)-7=14-7=7
=>D(1;-9) hoặc D(-7;7)
TH1: D(1;-9); B(3;5); A(-1;-3)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{O}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{D}\right)=\frac12\cdot\left(1+3\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{O}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{D}\right)=\frac12\cdot\left(-9+5\right)=-\frac42=-2\end{cases}\)
O là trung điểm của AC
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{O}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{O}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}+\left(-1\right)=2\cdot2=4\\ y_{C}+\left(-3\right)=2\cdot\left(-2\right)=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=4+1=5\\ y_{C}=-4+3=-1\end{cases}\)
=>C(5;-1)
TH2: D(-7;7); B(3;5); A(-1;-3)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{O}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{D}\right)=\frac12\cdot\left(-7+3\right)=\frac12\cdot\left(-4\right)=-2\\ y_{O}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{D}\right)=\frac12\cdot\left(7+5\right)=\frac{12}{2}=6\end{cases}\)
O là trung điểm của AC
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{O}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{O}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}+\left(-1\right)=2\cdot\left(-2\right)=-4\\ y_{C}+\left(-3\right)=2\cdot6=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=-4+1=-3\\ y_{C}=12+3=15\end{cases}\)
=>C(-3;15)
Ta có \(\overrightarrow{AB}\left(4;7\right)\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=\sqrt{65}\)
Giả sử tìm được D(x;y), suy ra \(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+3\right)\)
Do DA=AB và \(DA\perp AB\) nên
\(\begin{cases}4\left(x-1\right)+7\left(y+3\right)=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=65\end{cases}\)
Giải hệ thu được \(\left(x;y\right)=\left(-6;1\right),\left(8;-7\right)\)
Vậy với D(-6;1) ta thu được C(-2;8);
Với D(8;-7) ta thu được C(12;0)