Trên mặt đáy tâm O ta gọi H là trung điểm của bán kính OP. Qua H kẻ dây cung AB ⊥ OP và nằm trong đáy (O; r). Các đường sinh AD và BC cùng với các dây cung AB và DC (thuộc đáy (O’, r)) xác định cho ta thiết diện cần tìm là một hình chữ nhật. Gọi S là diện tích hình chữ nhật này, ta có: SABCD= AB.AD trong đó AD = 2r còn AB = 2AH. Vì H là trung điểm của OP nên ta tính được AB = r 3 . Vậy S ABCD = 2 r 2 3

Vì các mặt đáy của hình trụ vuông góc với trục OO’ tại O và O’ nên chúng tiếp xúc với mặt cầu đường kính OO’.

Gọi I là trung điểm của đoạn OO’. Ta có I là tâm của mặt cầu. Kẻ IM vuông góc với một đường sinh nào đó (M nằm trên đường sinh) ta đều có IM = r là bán kính của mặt trụ đồng thời điểm M cũng thuộc mặt cầu. Vậy mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ.

Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi mặt phẳng đi qua trục OO'

Bước 1: Phân tích đề bài

• Hình trụ có:
• • Bán kính đáy: \(R\)
  • Chiều cao: \(R \sqrt{2}\)
• Mặt phẳng (P) đi qua trục OO' (trục của hình trụ).
• Khi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật:
• • Chiều cao của hình chữ nhật = chiều cao hình trụ = \(R \sqrt{2}\)
  • Chiều dài của hình chữ nhật = đường kính đáy = \(2 R\)

Bước 2: Tính diện tích thiết diện

Diện tích hình chữ nhật:\(S = \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\)\(S = \left(\right. 2 R \left.\right) \times \left(\right. R \sqrt{2} \left.\right)\)\(S = 2 R^{2} \sqrt{2}\)

Đáp án B

Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi mặt phẳng đi qua trục OO'

Bước 1: Phân tích đề bài

• Hình trụ có:
• • Bán kính đáy: \(R\)
  • Chiều cao: \(R \sqrt{2}\)
• Mặt phẳng (P) đi qua trục OO' (trục của hình trụ).
• Khi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật:
• • Chiều cao của hình chữ nhật = chiều cao hình trụ = \(R \sqrt{2}\)
  • Chiều dài của hình chữ nhật = đường kính đáy = \(2 R\)

Bước 2: Tính diện tích thiết diện

Diện tích hình chữ nhật:\(S = \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\)\(S = \left(\right. 2 R \left.\right) \times \left(\right. R \sqrt{2} \left.\right)\)\(S = 2 R^{2} \sqrt{2}\)

Đường tròn tâm O có bán kính bằng  r 2 2  tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’. Do đó mặt phẳng ( α ) song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên ( α ) tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng  r 2 2