AB=AH+HB

=7+2

=9(cm)

ABCD là hình thoi

=>AB=AD=BC=CD

=>AD=BC=CD=9cm

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+DH^2=AD^2\)

=>\(DH^2=9^2-7^2=81-49=32\)

ΔBHD vuông tại H

=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=32+4=36=6^2\)

=>BD=6(cm)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>\(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAOB vuông tại O

=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AO^2=9^2-3^2=81-9=72\)

=>\(AO=6\sqrt2\) (cm)

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

AB=AH+HB=7+2=9(cm)

ABCD là hình thoi

=>AB=AD

=>AD=9cm

ΔAHD vuông tại H

=>\(HD^2+HA^2=AD^2\)

=>\(DH^2=9^2-7^2=81-49=32\)

ΔDHB vuông tại H

=>\(HB^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=32+4=36=6^2\)

=>BD=6(cm)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>\(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAOB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AO^2=9^2-3^2=81-9=72\)

=>\(AO=6\sqrt2\) (cm)

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2\) (cm)

1. Gọi I chính là giao điểm của BD và AC. Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7+2 = 9(cm)

Xét\(\Delta AHD\left(\widehat{AHD}=90^0\right)\) theo định lý py - ta - go ta có : 

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)

Xét\(\Delta BHD\left(\widehat{BHD=90^O}\right)\)theo định lý py - ta - go ta có : 

\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)

BI = DI =\(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\). Xét\(\Delta AID\left(\widehat{AID}=90^O\right)\)theo định lý py - ta - go ta có : 

\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2cm}\)

AC = AI.2 =\(6\sqrt{2}.2=12\sqrt{2}\)=> S_ABCD =\(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)