Xét tam giác ABD vuông tại A => AB^2 + AD^2 = BD^2 => BD = 13 (ĐL pitago) 
=> BD = BC = tam giác BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI => BI cũng là trung tuyến tam giác BDC vậy ID = IC.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BID vuông tại I.
=> tam giác = tam giác (cạnh huyền- góc nhọn) (từ tìm nhé bạn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng) 
Xét tam giác BID vuông tại I có : BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago) => ID = IC = 13^2 - 12^2 = căn 25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2= 10. 

Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)

Ta có: AE+ED=AD

=>ED=AD-AE=35-15=20(cm)

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

\(\frac{BA}{ED}=\frac{AE}{DC}\left(\frac{10}{20}=\frac{15}{30}=\frac12\right)\)

Do đó: ΔBAE~ΔEDC

=>\(\hat{AEB}=\hat{DCE}\)

mà \(\hat{DCE}+\hat{DEC}=90^0\) (ΔCED vuông tại D)

nên \(\hat{AEB}+\hat{DEC}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AEB}+\hat{BEC}+\hat{DEC}=180^0\)

=>\(\hat{BEC}=180^0-90^0=90^0\)

(Hình vẽ chưa được chuẩn lắm, bạn vẽ lại cho chuẩn nha)

A B C D H 4 cm 6 cm

Vẽ thêm \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có tứ giác ABHD có 3 góc vuông

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = HD = 4 cm ; AD = BH = 6 cm

=> HC = CD - HD = 12 - 4 = 8 (cm)

Ta thấy: Tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lý Pytago, ta có: \(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) (Cm)

Vậy BC = 10 cm

k cho mình nha đúng 100 %

a: Xét ΔABF vuông tại A và ΔDAE vuông tại D có

AB=DA

AF=DE

=>ΔABF=ΔDAE

b: ΔABF=ΔDAE

=>góc ABF=góc DAE

=>góc FAE+góc AFB=90 độ

c; Gọi giao của AE và FB là O

góc FAE+góc AFB=90 độ

=>góc OAF+góc OFA=90 độ

=>AE vuông góc BF tại O

Gọi K là giao điểm của AD và BC

Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)

nên ΔKDC vuông tại K

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)

=>3KA=KA+6

=>2KA=6

=>KA=3(cm)

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)

=>3KB=KB+8

=>2KB=8

=>KB=4(cm)

ΔKAB vuông tại K

=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

KA+AD=KD

=>KD=3+6=9(cm)

KB+BC=KC

=>KC=4+8=12(cm)

ΔKCD vuông tại K

=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)