Sửa đề: BC//AD, AD>BC

a: ΔACD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Xét ΔCDA vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(CD=\frac12DA\)

=>BA=CD=1/2DA

Ta có: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\overline{}\)

nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

=>BA=BC=1/2AD

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+DA=20

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

 Tia AB cắt DC tại E ta thấy 
AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 
AC vuông DE (gt) 
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 

Ta có: 
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 
gt: AB + BC + CD + AD = 20 
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 
=> (5/2)AD = 20 
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm

mik thấy ko đúng thì phải

Tia AB cắt DC tại E có 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE 

=> ∆ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là ∆ đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình củat ∆ADE

a: Kẻ BH vuông góc CD

Xét tứ giác ABHD có

góc BAD=góc ADH=góc BHD=90 độ

AB=AD

=>ABHD là hình vuông

=>BH=HD=AB=DC/2

=>góc BDH=45 độ

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBDC cân tại B

=>góc C=45 độ

=>góc ABC=135 độ

c: DC=2*3=6cm

AD=AB=3cm

BC=căn 3^2+3^2=3*căn 2cm

C=6+3+3+3căn 2=12+3căn 2(cm)

a) Hình thang ABCD có AB // CD 

=> BAD + ADC = 180 độ

=> ADC = 90 độ

=> ABC + BCD = 180 độ

=> BCD = 90 độ

tia AB cắt DC tại E ta thấy 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE (gt) 

=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 
 

Ta có: 

AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 

gt: AB + BC + CD + AD = 20 

=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 

=> (5/2)AD = 20 

=> AD = 2.20 /5 = 8 cm