bạn tự vẽ hình nha!!
Ta có: gócBDC=gócABD(so le) 
BDC^=ADB^ (gt BD là phân giác) 
=>ABD^=ADB^ 
=> AD =AB =BC = a
mặt khác: 
BDC^=1/2 ADC^ = 1/2 BCD^ 
mà BDC^ + BCD^ = 90* 
=> BDC^ = 30* 
=> CD = 2.BC = 2.a = 
vậy chu vi hình thang là: a.3+2a =5a 

a) Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(ABCD là hình thang cân)

mà \(\widehat{BCD}=60^0\)(gt)

nên \(\widehat{ADC}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔBDC có \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\)

nên ΔBDC vuông tại B(Định lí tam giác vuông)

Sửa đề: DB là phân giác của góc ADC

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)

Ta có: ΔBDC vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(2\cdot\hat{BDC}+\hat{BDC}=90^0\)

=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=30^0\)

AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BDC}=\hat{ADB}\) (DB là phân giác của góc ADC)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AD=AB=BC=4cm

Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{4}{DC}=\sin30=\frac12\)

=>DC=8(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+AD+DC

=4+4+4+8

=20(cm)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right);\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\left(GT\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AD=AB=BC=4\left(cm\right)\)

(tam giác \(ADB\) cân tại \(A\))

Vì là h.thang cân mà có: BD là phân giác \(\widehat{D}\) nên AC cũng là phân giác \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

Dễ thấy các góc bằng nhau: \(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABD};\widehat{DBC}=\widehat{DAC}=90\)

\(\Rightarrow6\widehat{BDC}+90+90=360\Rightarrow\widehat{BDC}=30\)

\(\sin\widehat{BDC}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BDC}}=\dfrac{4}{\sin30}=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+8+4=20\left(cm\right)\)

Vì AB // DC => góc ABD = góc BDC

Mà góc ADB = góc BDC ( DB là phân giác ADC )

=> góc ABD = góc ADB

=> tam giác ADB cân tại A

=> AD = AB = 4 (cm)

Mà ABCD là hình thang cân 

=> AD = BC = 4 (cm)

Có : góc BDC = 1/2 góc ADC

mà góc ADC = góc BCD ( ABCD là hình thang cân )

=> góc BDC = 1/2 góc BCD => góc BCD = 2 . BDC

Xét tam giác BCD vuông tại B có

BDC + BCD = 90

<=> BDC + 2BDC = 90

<=> BDC = 30

mà BC là cạnh đối diện góc BDC

=> BC = 1/2 BD

Hay 4 = 1/2 BD

=> BD = 8 (cm)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác BDC vuông tại B được

BC² + DC² = BD²

<=> DC = \(\sqrt{BD^2-BC^2}\)

<=> DC= \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)

Vậy chu vi hình thang ABCD là

AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 4 =12 + 4\(\sqrt{3}\) ( cm )