Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I H D A B C
do DB là tia phân giác góc D nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)\(=\frac{\widehat{ADC}}{2}\)
AB// DC nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)
Vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\Rightarrow\Delta BDC\)cân tại A
Vì vậy AB = AD = 10cm
\(DH=\frac{\left(DC-AB\right)}{2}=6cm\)
áp dụng định lí Pi-Ta-go trong hình tam giác ADH
\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
diện tích hình thang ABCD là:
\(\frac{1}{2}.AH.\left(AB+DC\right)=\frac{1}{2}.8\left(10+22\right)=128\left(cm^2\right)\)
vậy.....
Cho hình thang ABCD, AB//CD với AB>CD. CMR: nếu AD=AB+DC thì 2 tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại trung điểm của BC.
Giải:
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC =>MN là đường trung bình của hình thang ABCD =>MN=(AB+CD)/2=AD/2=MA=MD; MN//AB, MN//DC
=>tam giác MND và tam giác MNA cân tại M => góc MND = góc MDN mà góc MND = góc CDN (so le trong)
=> ND là tia phân giác góc D
CM tương tự ta có NA là tia phân giác góc A
mà N trung điểm BC => ĐPCM
Sửa đề: DB là phân giác của góc ADC
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)
Ta có: ΔBDC vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{BDC}+\hat{BDC}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)
=>\(\hat{BDC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BDC}=\hat{ADB}\) (DB là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AD=AB=BC=4cm
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{4}{DC}=\sin30=\frac12\)
=>DC=8(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+AD+DC
=4+4+4+8
=20(cm)