Sửa đề: DB là phân giác của góc ADC

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)

Ta có: ΔBDC vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(2\cdot\hat{BDC}+\hat{BDC}=90^0\)

=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=30^0\)

AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BDC}=\hat{ADB}\) (DB là phân giác của góc ADC)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AD=AB=BC=4cm

Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{4}{DC}=\sin30=\frac12\)

=>DC=8(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+AD+DC

=4+4+4+8

=20(cm)

)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD 
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt) 
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì 
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi 
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi) 
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD) 
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi 
=> CE=CB=3cm 
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều 
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt) 
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD 
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D 
=> CD= CE+ED=3cm+3cm 
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm

)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD 
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt) 
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì 
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi 
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi) 
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD) 
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi 
=> CE=CB=3cm 
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều 
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt) 
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD 
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D 
=> CD= CE+ED=3cm+3cm 
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm