Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ CH⊥AB tại H
=>CH là đường cao của hình thang ABCD
Diện tích tam giác MBC là \(45\operatorname{cm}^2\)
=>\(\frac12\times CH\times MB=45\)
=>\(CH\times\frac52=45\)
=>CH=18(cm)
AM+MB=AB
=>AM=15-5=10(cm)
Diện tích hình thang AMCD là:
\(S_{AMCD}=\frac12\times\left(AM+CD\right)\times CH\)
\(=\frac12\times18\times\left(10+25\right)=9\times35=315\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Diện tích hình thang ABCD ban đầu là:
\(S_{ABCD}=315+45=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>Diện tích mới của hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=360\times\left(1+20\%\right)=360\times1,2=432\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Tổng độ dài hai đáy là:
432x2:18=864:18=48(cm)
Độ dài đáy nhỏ khi đó là:
48-25=23(cm)
Độ dài đáy nhỏ cần phải tăng thêm:
23-15=8(cm)
diện tích hình thang là:
15x20=300(cm2)
đáp số:300cm2
Đáy mới AM là: 15 – 5 = 10 (cm)
Tổng hai đáy AM và CD là : 10 + 20 = 30 (cm)
Chiều cao hình thang ABCD là : 280 x 2 : 5 = 112 (cm)
Diện tích hình thang ABCD là : 30 x 112 : 2 = 1680 (cm2)
Cách 2
Nối A với C
Ta có đoạn AM là : 15 – 5 = 10 (cm)
Diện tích tam giác ACM gấp 2 lần điện tích tam giác MCB Þ Diện tích tam giác ACM = 280 x 2 = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần và đường cao hai tam giác bằng nhau)
∆ DAC và ∆ MCB có :
DC gấp MB là
20 : 5 = 4 ( lần)
Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác
MCB 4 lần.
Diện tích tam giác ADC là : 280 x 4 = 1120 (cm2)
Chiều cao kẻ từ đỉnh C xuống cạnh AB là:
\(280\times2:5=\frac{560}{5}=112\left(\operatorname{cm}\right)\)
AM+MB=AB
=>AM=15-5=10(cm)
Diện tích hình thang AMCD là:
\(\left(10+20\right)\times\frac{112}{2}=30\times56=1680\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của DC
=>\(S_{BDC}=2\times S_{MBC}=2\times12=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Kẻ BK⊥DC tại K, DE⊥AB tại E
=>BK,DE là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có BK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có DE là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DE\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra BK=DE(4)
Xét ΔBDC có BK là đường cao
nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (3)
Xét ΔDAB có DE là đường cao
nên \(S_{DAB}=\frac12\times DE\times AB\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\frac{\frac12\times DE\times AB}{\frac12\times BK\times CD}=\frac{AB}{CD}=\frac12\)
=>\(\frac{S_{DAB}}{24}=\frac12\)
=>\(S_{DAB}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{DAB}+S_{BDC}\)
\(=12+24=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)