Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA
nên ΔDAI cân tạiD
=>DA=DI
Xét ΔCBI có góc CBI=góc CIB
nên ΔCBI cân tại C
=>CB=CI
=>DI+CI=DA+CB=CD
A B C D I K
Gọi K là điểm thuộc AD sao cho IK // AB // CD
Ta có : IK // AB => Góc BAI = góc IAK = góc AIK
=> Tam giác KAI cân tại K => AK = KI
Tương tự, ta cũng có tam giác DKI cân tại K => IK = AD
=> K là trung điểm AD => IK là đường trung bình của hình thang ABCD
Do đó : AD = 2KI = \(2.\frac{AB+CD}{2}=AB+CD\)
Sửa đề: Cạnh đáy CD=6cm
Gọi K là giao điểm của AI và DC
Ta có: AI là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAI}=\hat{DAI}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
Ta có: DI là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADI}=\hat{CDI}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{IAD}+\hat{IDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{IAD}+\hat{IDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔIAD vuông tại I
=>DI⊥AK tại I
Xét ΔDAK có
DI là đường cao
DI là đường phân giác
Do đó: ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
ΔDAK cân tại D
mà DI là đường cao
nên I là trung điểm của AK
Xét ΔIBA và ΔICK có
\(\hat{IAB}=\hat{IKC}\) (hai góc so le trong, BA//CK)
IA=IK
\(\hat{BIA}=\hat{CIK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBA=ΔICK
=>BA=CK
DK=DC+CK
DK=DA
Do đó: DA=DC+CK
=>DA=DC+AB
=>9=6+AB
=>AB=9-6=3(cm)