Thực ra thì có 1 định lí là nếu 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì diện tích tứ giác bằng 1 nửa tích 2 đường chéo.

Nên \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.3.4=6cm^2\),chẳng cần biết AB để làm gì cả :))

Chứng minh cũng đơn giản thoi

Tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc tại H

Tam giác ABD có đường cao AH \(\Rightarrow S_{ABD}=\frac{1}{2}BD.AH\)

Tam giác BCD có đường cao CH \(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CH\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\frac{1}{2}BD\left(BH+CH\right)=\frac{1}{2}BD.AC\)

Xooooong !!!

A B D C O

Gọi O là giao điểm của AC và BD 

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BO\)

\(S_{\Delta ADC=\frac{1}{2}AC.DO}\)

\(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}AC.BO+\frac{1}{2}AC.BO\)

\(S_{\Delta BCD=\frac{1}{2}AC\left(BO+DO\right)}\)

\(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{6}.6.3,6=10,8cm^2\)

. a) HS tự chứng minh

b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK

Ta được   H D = C D − A B 2 = 3 c m

Þ AH = 4cm Þ  S_ABCD = 20cm²

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ACD}=45^0\)

Xét ΔDOC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\left(=45^0\right)\)

nên ΔOCD vuông cân tại O

b:

ΔOCD vuông tại O

=>OC⊥DO

=>AC⊥BD tại O

ABCD là hình thang cân

=>AC=BD

=>AC=6cm

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot6\cdot6=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OA}B=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{5}{10}=\frac12\)

=>OC=2OA; OD=2OB

OC+OA=AC

=>2OA+OA=12
=>3OA=12

=>OA=4(cm)

=>OC=4*2=8(cm)

ΔOCD vuông tại O

=>\(OC^2+OD^2=CD^2\)

=>\(OD^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>OD=6(cm)

=>OB=1/2OD=3(cm)

BD=OB+OD=6+3=9(cm)

b: Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Chiều cao là:

\(2\cdot54:\left(5+10\right)=\frac{108}{15}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)