Bạn tự vẽ hình nhé.

Lời giải:

Trên \(AD\) lấy điểm $T$ thỏa mãn $AT=AB=3$

\(\Rightarrow DT=AD-AT=10-3=7=DC\)

Do đó, tam giác $ATB$ cân tại $A$ và tam giác $TDC$ cân tại $D$

Khi đó, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\\ \angle DTC=\frac{180^0-\angle TDC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=\frac{360^0-(\angle TAB+\angle TDC)}{2}\)

Mà do $ABCD$ là hình thang nên

\(\angle TAB+\angle TDC=180^0\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=90^0\)

\(\Rightarrow BTC=180^0-(\angle ATB+\angle DTC)=90^0\)

\(\Rightarrow BT\perp TC\)

Tam giác vuông $BTC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên \(TM=BM=MC\)

Thấy: \(\left\{\begin{matrix} AT=AB\\ MT=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\) là đường trung trực của $TB$ hay \(AM\perp BT\)

Tương tự, \(DM\perp CT\)

Mà \(BT\perp CT (\text{cmt})\Rightarrow AM\perp DM\) (đpcm).

cảm ơn bạn

Tại sao:

- ∠ATB = \(\left(180^0-\widehat{TAB}\right)\dfrac{1}{2}\)?

- M là trung điểm của BC thì TM=BM=MC?

Nguyen Huong Giang:

Cái thứ nhất: Tam giác $ATB$ cân tại $A$ nên \(\angle ATB=\angle ABT\)

\(\Rightarrow 2\angle ATB=\angle ATB+\angle ABT\)

\(\Rightarrow 2\angle ATB+\angle TAB=\angle ATB+\angle ABT+\angle TAB=180^0\) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\)

Đây là tính chất vô cùng đơn giản và dễ suy ra.

Cái thứ 2: Đây là tính chất quen thuộc của "tam giác vuông": Trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.