xét tam giác DBA và tam giác CDB có:

\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BD}{CD}\left(=\dfrac{1}{2}\right);\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)  (so le trong)

=> △DBA  ∼ △CDB (c-g-c)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{C}=40^0\)

xét tam giác DBA và tam giác CDB có:

\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BD}{CD}\left(=\dfrac{1}{2}\right);\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)  (so le trong)

=> △DBA  ∼ △CDB (c-g-c)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{C}=40^0\)

xét tam giác DBA và tam giác CDB có:

\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BD}{CD}\left(=\dfrac{1}{2}\right);\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)  (so le trong)

=> △DBA  ∼ △CDB (c-g-c)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{C}=40^0\)

Xét ΔABD và ΔBDC có 

AB/BD=BD/DC

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{C}=40^0\)

Ta có ABDB=48=12ABDB=48=12

BDDC=816=12BDDC=816=12
Xét ∆ABD và ∆BDC
Ta có:
Góc ABD = góc BDC (so le trong - AB//CD)
ABDB=BDDCABDB=BDDC (chứng minh trên)
=> ∆ABD đồng dạng ∆BDC (cạnh-góc-cạnh)
=> ABBD=ADBC=12ABBD=ADBC=12
=> BC = 2AD (điều phải chứng minh)

a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\left(\frac{4}{10}=\frac{10}{25}=\frac25\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

=>\(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}\)

=>\(\frac{AD}{20}=\frac25=\frac{8}{20}\)

=>AD=8(cm)

b: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

=>\(\hat{ADB}=\hat{BCD}=40^0\)