K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 2 2021
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
Đặt AB=a; CD=b; EF=x
Gọi chiều cao của hai hình thang ABFE và EFCD lần lượt là \(h_1;h_2\)
\(S_{ABFE}=\frac12\cdot h_1\cdot\left(AB+FE\right)=\frac12\cdot h_1\cdot\left(a+x\right)\)
\(S_{EFCD}=\frac12\cdot\left(EF+CD\right)\cdot h_2=\frac12\cdot\left(x+b\right)\cdot h_2\)
\(S_{ABFE}=S_{EFCD}\)
=>\(\frac{(a + x) h_1}{2} = \frac{(x + b) h_2}{2} \implies \frac{h_1}{h_2} = \frac{x + b}{a + x} \quad (1)\)
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Theo định lí Talet, ta có: Chiều cao kẻ từ O đến AB tỉ lệ thuận với độ dài các đáy.
=>Do đó, tỉ số chiều cao của hai hình thang ABFE và EFCD chính bằng tỉ số hiệu các đáy tương ứng:\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{EF - AB}{CD - EF} = \frac{x - a}{b - x} \quad (2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x+b}{a+x}=\frac{x-a}{b-x}\)
=>(x+b)(b-x)=(a+x)(x-a)
=>\(xb-x^2+b^2-bx=ax-a^2+x^2-ax\)
=>\(x^2=\frac{a^2+b^2}{2}\)
=>\(x=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
=>\(EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}\)