Giúp mình với ạ! Mai mình thiiii

vaiz lol

bạn kéo dài 2 cạnh bên của hình thang sẽ được hình tam giác và dùng talet ở tam giác đó nhé

trong hình thang ko có đl talet đâu, ví dụ hình thang ABCD có M thuộc AD, N thuộc BC thì chứng minh được AM/MD=BN/NC khác MN/BC

a:

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

b:

Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

\(\hat{ABD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔCDB

=>\(\hat{ADB}=\hat{CBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Định lý 2 (phát biểu)

a) Nếu tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau (theo độ dài) thì tứ giác đó là hình bình hành.
b) Nếu tứ giác có **một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Ký hiệu chung cho cả hai phần

Gọi tứ giác \(A B C D\) theo thứ tự (cạnh \(A B , B C , C D , D A\)).
Gọi \(A C\) là một đường chéo.

Cách vẽ hình minh họa (vẽ tay):

1. Vẽ tứ giác bất kì \(A B C D\) (không bắt buộc là hình bình hành).
2. Vẽ đường chéo \(A C\).
3. Đánh dấu các cạnh bằng nhau hoặc song song theo đề bài (dấu “=” cho bằng, mũi tên song song cho song song).
4. Ta sẽ dùng hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) để so sánh.

Phần (a) — Chứng minh:

Giả thiết: \(A B = C D\) và \(B C = A D\).
Phải chứng minh: \(A B \parallel C D\) và \(B C \parallel A D\) (tức là \(A B C D\) là hình bình hành).

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\).
2. • \(A B = C D\) (giả thiết).
   • \(B C = A D\) (giả thiết).
   • \(A C\) là cạnh chung.
     Vậy theo tiêu chí SSS (ba cạnh bằng nhau), ta có \(\triangle A B C \cong \triangle C D A\).
3. Từ đồng dư hai tam giác, các góc tương ứng bằng nhau. Cụ thể:
4. • \(\angle B A C = \angle D C A\).
   • \(\angle B C A = \angle D A C\).
5. Quan sát: \(\angle B A C\) là góc giữa đường thẳng \(B A\) và \(A C\); \(\angle D C A\) là góc giữa đường thẳng \(D C\) và \(C A\). Vì hai góc ấy bằng nhau và cùng liên quan đến đường thẳng \(A C\), suy ra đường thẳng \(B A\) song song với đường thẳng \(D C\), tức \(A B \parallel C D\).
   Tương tự, từ \(\angle B C A = \angle D A C\) suy ra \(B C \parallel A D\).
6. Vậy hai cặp cạnh đối của \(A B C D\) song song nhau nên \(A B C D\) là hình bình hành. □

Phần (b) — Chứng minh:

Giả thiết: Một cặp cạnh đối (ví dụ \(A B\) và \(C D\)) song song và bằng nhau (tức \(A B \parallel C D\) và \(A B = C D\)).
Phải chứng minh: \(A B C D\) là hình bình hành (tức còn cặp cạnh kia cũng song song).

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) như trên.
2. • \(A B = C D\) (giả thiết).
   • \(A C\) là cạnh chung.
   • Vì \(A B \parallel C D\), nên góc giữa \(B A\) và \(A C\) bằng góc giữa \(D C\) và \(C A\). Tức \(\angle B A C = \angle D C A\).
3. Ta có trong hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\):
4. • Một cạnh bằng (\(A B = C D\)),
   • Một cạnh chung (\(A C\)),
   • Góc giữa hai cạnh này bằng (\(\angle B A C = \angle D C A\)).
     Do đó theo tiêu chí SAS (cạnh-góc-cạnh), \(\triangle A B C \cong \triangle C D A\).
5. Từ đồng dư suy ra \(B C = A D\) (các cạnh tương ứng bằng nhau) và đồng thời các góc tương ứng bằng nhau. Do đó \(\angle B C A = \angle D A C\), suy ra \(B C \parallel A D\).
6. Vì \(A B \parallel C D\) đã có và giờ \(B C \parallel A D\) vừa chứng minh, nên \(A B C D\) là hình bình hành. □

Ghi chú/trực quan hóa

• Cả hai chứng minh đều dùng đồng dư tam giác (SSS hoặc SAS) qua đường chéo \(A C\).
• Kết luận: chứng minh ra hai cạnh tương ứng song song → định nghĩa hình bình hành được thỏa mãn.
• Khi vẽ hãy:
• • Vẽ \(A B C D\) và đường chéo \(A C\).
  • Đánh dấu các cạnh bằng nhau (dấu “=”) hoặc mũi tên song song (nếu có song song).
  • Chú thích tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) để thấy rõ các cạnh tương ứng.

+) Thales thuận: song song -> tỉ lệ

+) Hệ quả (Thales đảo): tỉ lệ -> song song

So sánh:

• Định lý Thales: Điều kiện là đường thẳng song song ⇒ Kết luận các đoạn tỉ lệ.
• Hệ quả Thales (đảo): Điều kiện là các đoạn tỉ lệ ⇒ Kết luận đường thẳng song song.

Nói cách khác:

• Định lý: Song song → tỉ lệ
• Hệ quả: Tỉ lệ → song song

A B C D E 1 1

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k