Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD
AP = 1/2 .AB (gt)
QD = 1/2 CD (gt)
AB= CD (vì ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: AP = QD
Hay tứ giác APQD là hình bình hành.
Lại có: ∠ A = 90 0 (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.
Mà AD = AP = 1/2 AB
Vậy tứ giác APQD là hình vuông.
⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠ (PHQ) = 90 0 (1)
HP = HQ (t/chất hình vuông)
* Xét tứ giác PBCQ, ta có: AB // CD hay BP //CQ
PB = 1/2 AB (gt)
CQ = 1/2 CD (gt)
AB = CD do ABCD là hình chữ nhật
Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Lại có: ∠ B = 90 0 (vì ABCD là hình chữ nhật) suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật
PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)
Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông
⇒ PC ⊥ BQ (t/chất hình vuông) ⇒ ∠ (PKQ) = 90 0 (2)
PD là tia phân giác ∠ (APQ) ( t/chất hình vuông)
PC là tia phân giác ∠ (QPB) (t/chất hình vuông)
Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ ∠ (HPK) = 90 0 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
DO đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
mà \(\widehat{PAD}=90^0\)
nên APQD là hình vuông
=>Hai đường chéo AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>H là trung điểm chung của AQ và PD và AQ vuông góc PD tại H
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
mà BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ vuông góc với CP tại trung điểm của mỗi đường
hay K là trung điểm chung của BQ và CP
Xét ΔDPC có
PQ là đường trung tuyến
PQ=CD/2
Do đó: ΔDPC vuông tại P
Xét tứ giác PHQK có
\(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=\widehat{HPK}=90^0\)
Do đó: PHQK là hình chữ nhật
mà PH=QH
nên PHQK là hình vuông
1: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD và \(\hat{DAP}=90^0\)
nên APQD là hình vuông
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC và \(\hat{PBC}=90^0\)
nên BPQC là hình vuông
2: Xét tứ giác BPDQ có
BP//DQ
BP=DQ
Do đó: BPDQ là hình bình hành
=>BQ//DP
=>QK//PH
Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AP=CQ
Do đó: APCQ là hình bình hành
=>AQ//PK
=>QH//PK
APQD là hình vuông
=>AQ⊥PD tại H và H là trung điểm chung của AQ và PD và AQ=PD
AQ⊥PD tại H
=>HP⊥HQ
Ta có: \(HP=\frac{DP}{2}\)
\(HQ=\frac{AQ}{2}\)
mà AQ=DP
nên HP=HQ
Xét tứ giác PHQK có
PH//QK
PK//QH
Do đó: PHQK là hình bình hành
Hình bình hành PHQK có PH⊥HQ và PH=HQ
nên PHQK là hình vuông
a: Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
mà \(\widehat{PAD}=90^0\)
nên APQD là hình vuông
a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: APQD là hình thoi
=>QP=PA
=>\(QP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔQAB có
QP là đường trung tuyến
\(QP=\frac{AB}{2}\)
Do đó; ΔQAB vuông tại Q
=>\(\hat{AQB}=90^0\)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC
APQD là hình thoi
=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD
Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔQAB có
I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB
=>IK là đường trung bình của ΔQAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)
d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ
=>AQ=PD
=>APQD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BAD}=90^0\)
a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: APQD là hình thoi
=>QP=PA
=>\(QP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔQAB có
QP là đường trung tuyến
\(QP=\frac{AB}{2}\)
Do đó; ΔQAB vuông tại Q
=>\(\hat{AQB}=90^0\)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC
APQD là hình thoi
=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD
Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔQAB có
I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB
=>IK là đường trung bình của ΔQAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)
d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ
=>AQ=PD
=>APQD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BAD}=90^0\)
a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
Hình bình hành APQD có AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: APQD là hình thoi
=>QP=PA
=>\(QP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔQAB có
QP là đường trung tuyến
\(QP=\frac{AB}{2}\)
Do đó; ΔQAB vuông tại Q
=>\(\hat{AQB}=90^0\)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
Hình bình hành BPQC có BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC
APQD là hình thoi
=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD
Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔQAB có
I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB
=>IK là đường trung bình của ΔQAB
=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)
d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ
=>AQ=PD
=>APQD là hình chữ nhật
=>\(\hat{BAD}=90^0\)
a: Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: Xét tứ giác PBQD có
PB//QD
PB=QD
Do đó: PBQD là hình bình hành
Suy ra: PD//QB và PD=QB(1)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
mà BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay K là trung điểm của BQ
=>KQ=BQ/2(2)
Ta có: APQD là hình thoi
nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của PD
=>IP=PD/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP=QK
hay IPKQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PIQ}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
