Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có $SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến
$\Rightarrow AD \perp BC$, $D$ là trung điểm $BC$.
$SB$ tạo với $(ABC)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{SB}{2}$
$SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = \dfrac{SB}{2}$
Suy ra:
$SA = BD$
Mà $BD = \dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{BC}{2}$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a \cdot \dfrac{BC}{2}$
$= \dfrac{a \cdot BC^2}{12}$
Vì tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến:
$BC = \sqrt{3},a$
Thay vào:
$V = \dfrac{a \cdot 3a^2}{12} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $B$)
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:
$S(a,0,a)$
Diện tích đáy$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
Diện tích các mặt bên(i) Mặt $SAB$$SA \perp AB$ ⇒ tam giác vuông tại $A$
$S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
(ii) Mặt $SAC$$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$
$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SAC} = \dfrac{1}{2} a^2\sqrt{2} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
(iii) Mặt $SBC$$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$
$\vec{SB} \times \vec{SC} = (a^2,0,-a^2)$
$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
Diện tích toàn phần$S_{tp} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC}$
$= \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
$= a^2 + a^2\sqrt{2}$
$= a^2(1 + \sqrt{2})$
Đáp án B
Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC. IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
=> IA = IB = IC = IH = IK
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB.
Suy ra bán kính R = 2 π a 3 3
Đáp án B
Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC.
IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB. Suy ra bán kính R = a 2 2
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Ta có: S A ⊥ A B ; S A ⊥ A C ; B C ⊥ A B ; B C ⊥ S A
Suy ra, B C ⊥ S A B nên: B C ⊥ S B
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên S B A ^ = 60 o
tan S B A ^ = S A A B ⇒ A B = S A tan S B O ^ = a 3 3 = a = B C A C = A B 2 + B C 2 = a 2 + a 2 = a 2 S B = S A 2 + A B 2 = a 3 3 + a 2 = 2 a
Do đó ta có
S t p = S S A B + S S B C + S S A C + S A B C = 1 2 S A . A B + S B . B C + S A . A C + A B . B C = 1 2 a 3 . a + 2 a . a + a 3 . a 2 + a . a = 3 + 3 + 6 2 a 2
Vậy S t p = 3 + 3 + 6 2 a 2
Đáp án A
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow BA \perp BC,; BA = BC$
$SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.
$SB$ tạo với đáy góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{SB}$
$\Rightarrow SB = 2a$
Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$(2a)^2 = (a\sqrt{3})^2 + AB^2$
$4a^2 = 3a^2 + AB^2$
$\Rightarrow AB^2 = a^2$
$\Rightarrow AB = a$
$\Rightarrow BC = a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC = \dfrac{1}{2}a^2$
Diện tích các mặt bên:
- $S_{SAB} = \dfrac{1}{2}AB \cdot SA = \dfrac{1}{2}a \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
- $S_{SBC} = \dfrac{1}{2}BC \cdot SB = \dfrac{1}{2}a \cdot 2a = a^2$
- $S_{SAC} = \dfrac{1}{2}AC \cdot SA$
Mà $AC = a\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{SAC} = \dfrac{1}{2}a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^2\sqrt{6}}{2}$
Diện tích toàn phần:
$S_{tp} = S_{ABC}+S_{SAB}+S_{SBC}+S_{SAC}$
$= \dfrac{1}{2}a^2 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2 + a^2 + \dfrac{\sqrt{6}}{2}a^2$
$= a^2\left(\dfrac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}\right)$
Chọn A.