\(x=\frac{}{}\frac{\sqrt5+2}{7}hoặc\frac{\sqrt5-2}{7}\)

Ta có: \(49x^2-14\sqrt5x+6=5\)

=>\(49x^2-14\sqrt5x+1=0\)

=>\(\left(7x\right)^2-2\cdot7x\cdot\sqrt5+5-4=0\)

=>\(\left(7x-\sqrt5\right)^2=4=2^2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}7x-\sqrt5=2\\ 7x-\sqrt5=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}7x=2+\sqrt5\\ 7x=\sqrt5-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{2+\sqrt5}{7}\\ x=\frac{\sqrt5-2}{7}\end{array}\right.\)

áp dụng cosi a^2+1>=2a tương tự và cộng vế tương ứng suy ra đpcm

\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}b-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy ...

.

a: Xét ΔMAD và ΔMBE có

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MB

\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

=>AD=BE

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

b: Ta có: AD=BE

AD=BC

Do đó: BE=BC

=>B là trung điểm của CE

Nhận xét nào sau đây là sai?

A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng

B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.

C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.

D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.

# HOK TỐT #

Đề bài:

• Tam giác ABC cân tại A
• Các đường cao: AQ, BN, CM cắt nhau tại trực tâm H
• Gọi K là điểm đối xứng của H qua Q
• Các câu hỏi từ a) đến f)

a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?

Phân tích:

• H là trực tâm tam giác ABC.
• AQ là đường cao từ A ⇒ Q thuộc BC, AQ ⊥ BC.
• BN và CM là các đường cao ⇒ H là giao điểm của 3 đường cao.
• K là đối xứng của H qua Q ⇒ Q là trung điểm của đoạn HK.

Ta cần xét tứ giác BHCK.

Chứng minh:

• H, K đối xứng qua Q ⇒ HQ = QK
• AQ ⊥ BC ⇒ Q là chân đường cao từ A, tức AQ ⊥ BC
• H thuộc 3 đường cao ⇒ H nằm trên BN và CM
• Do đó: H ∈ BN và CM, còn K là đối xứng của H qua Q

⇒ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB

Xét BHCK:

• H và C cùng nằm trên CM
• B và H cùng nằm trên BN
• K là điểm đối xứng H qua Q (Q ∈ BC)
• Vậy: BH song song với CK (vì đều vuông góc với AC, do tam giác cân tại A ⇒ AC = AB)

⇒ BH ∥ CK và BH = CK (do đối xứng)

Kết luận:
Tứ giác BHCK là hình bình hành
(vì có 2 cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

b) Đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE

Phân tích hình học:

• Qua K vẽ đường thẳng song song BC ⇒ gọi là đường d₁
• Qua C vẽ đường thẳng song song AK ⇒ gọi là đường d₂
• E là giao điểm của d₁ và d₂.

Chứng minh:

• ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC, các đường cao từ B và C có độ dài bằng nhau, và Q là trung điểm HK (K đối xứng H qua Q)
• AK ⊥ BC (vì AQ ⊥ BC và K đối xứng H qua Q)
• Do d₁ ∥ BC, d₂ ∥ AK ⇒ d₁ ⊥ d₂

Xét hình chữ nhật KECQ:

• KC ∥ QE (do d₁ và d₂)
• KC = QE (do đối xứng qua Q và tính chất hình chữ nhật)
• Góc tại Q là vuông.

Kết luận: KC = QE

c) Gọi P là hình chiếu của K trên HC. Chứng minh ∠QPE = 90°

Phân tích:

• P là hình chiếu vuông góc từ K lên HC ⇒ KP ⊥ HC
• E ∈ đường thẳng song song AK
• Q nằm trên AQ ⊥ BC ⇒ AQ ⊥ BC ⇒ QE ⊥ BC ⇒ QE ⊥ AK

Chứng minh:

• ∠QPE là góc giữa QE và đường thẳng đi qua P vuông góc với HC

Do KC = QE và KC ∥ QE ⇒ tứ giác KECQ có tính chất hình bình hành đặc biệt ⇒ kết luận:

• KP ⊥ HC
• QE ⊥ AK (vì song song BC, BC ⊥ AQ)
• Mà AK ⊥ HC ⇒ QE ⊥ HC ⇒ QE ⊥ KP

⇒ ∠QPE = 90°

d) Chứng minh tứ giác HCEQ là hình bình hành

Phân tích:

• H, C, E, Q là các điểm đã biết
• H và K đối xứng nhau qua Q ⇒ HQ = QK
• KC = QE (chứng minh trên)
• KC ∥ QE ⇒ ⇒ HC ∥ QE

Chứng minh:

• Tứ giác HCEQ có:
• • HQ = QE (từ đối xứng và chứng minh KC = QE)
  • HC ∥ QE (vì cùng song song với AK)

⇒ Tứ giác HCEQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau

⇒ HCEQ là hình bình hành

e) QE cắt BN tại I, chứng minh I là trung điểm BH

Phân tích:

• QE cắt BN tại I
• BN là đường cao từ B ⇒ đi qua H
• BH là đoạn từ B đến H

Ta sẽ chứng minh I là trung điểm BH

Chứng minh:

Tứ giác HCEQ là hình bình hành ⇒ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ Đường chéo HQ và CE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ Giao điểm là trung điểm của BH (vì H nằm trên BH), QE đi qua đó

⇒ I là trung điểm của BH

f) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân

Phân tích:

• Tứ giác HIEC gồm các điểm:
• • H: trực tâm
  • I: trung điểm BH (chứng minh trên)
  • E: từ giao điểm QE và đường song song BC
  • C: đỉnh tam giác

Tứ giác HIEC là hình thang cân ⇔ 2 cạnh đối song song và 2 góc kề đáy bằng nhau

Giả sử HE ∥ IC và HE = IC ⇒ hình thang cân

Điều kiện xảy ra:

• ΔABC phải là tam giác đều (vì lúc đó tam giác cân tại A, đồng thời các đường cao là cũng là trung tuyến, phân giác, đường trung trực)
• Khi đó: H là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, và trung điểm giao nhau ⇒ tạo nên các tính chất đối xứng mạnh.

Kết luận:
Tứ giác HIEC là hình thang cân ⇔ tam giác ABC đều

mong các bạn nhận xét và cho mình một đúng

gọi độ dài cạnh hình tam giác là a.

áp dụng công thức S=\(\frac{a^2\cdot\sqrt{3}}{4}\)=121\(\sqrt{3}\)

bạn tự tính tiếp nha!!!!!!!!!!!!!

a) Vì tam giác ABC vuông tại A 

=> BAC = 90 độ

=> Vì K là hình chiếu của H trên AB 

=> HK vuông góc với AB

=> HKA = 90 độ

=> HKA = BAC = 90 độ

=> KH // AI 

=> KHIA là hình thang

Mà I là hình chiếu của H trên AC

=> HIA = 90 độ

=> HIA = BAC = 90 độ

=> KHIA là hình thang cân

b) Vì KHIA là hình thang cân

=> KA = HI 

=  >KI = HA 

Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có

KA = HI

KI = AH 

=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)

=> KIA = ACB ( DPCM)

c) con ý này tớ nội dung chưa học đến  thông cảm

A B C D E 1 2 1

Qua B kẻ đường thẳng song song cới AD và cắt tia CA tại E.

Ta có: ^A₁=^B₁ (So le trong); ^A₂=^E (Đồng vị). Mà ^A₁=^A₂ => ^B₁=^E

=> \(\Delta\)BAE cân tại A => AE=AB=2

Sử dụng định lí Ta-lét: \(\frac{AD}{EB}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{AC+AE}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{3+2}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow EB=1,2:\frac{2}{5}=\frac{1,2.5}{3}=\frac{6}{3}=2\)\(\Rightarrow AE=AB=EB=2\)

\(\Rightarrow\Delta\)BAE đều \(\Rightarrow\widehat{BAE}=60^0\). Mà ^BAE kề bù với ^BAC

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^0\).