30cm2

dc=7hay5

Vẽ đường cao AH của hình bình hành ABCD (H thuộc CD)

Tam giác AHD vuông tại H có góc D = 30^o => tam giác AHD là nửa tam giác đều cạnh AD

=> 2AH=AD

<=> AH=AD/2=8/2=4(cm)

=> S_ABCD=CD.AH=7,5.4=30(cm²)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có

AH=AK

góc HAD=góc KAB

=>ΔAHD=ΔAKB

=>AD=AB

=>ABCD là hình thoi

a: Xét ΔEAD và ΔEKB có

\(\hat{EAD}=\hat{EKB}\) (hai góc so le trong, AD//KB)

\(\hat{AED}=\hat{KEB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEKB

=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{ED}{EB}\) (1)

Xét ΔEDG và ΔEBA có

\(\hat{EDG}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, DG//AB)

\(\hat{DEG}=\hat{BEA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDG~ΔEBA

=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EK}=\frac{EG}{EA}\)

=>\(EA^2=EK\cdot EG\)

\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}\)

\(=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\cdot\left(EK+EG\right)+EG\cdot EK}\)

\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\left(EK+EG\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EK+EG\right)}=\frac{1}{AE}\)

a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có 

\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)

=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ

=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC 

=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)