Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

a)     Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\) không đổi.

b)     Chứng minh: \(\cos AKE=\sin EKF.\cos EFK+\sin EFK.\cos EKF\)

c)     Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD.

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ đường vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M.

a) CM 5 điểm A,I,D,H,E thuộc một đường tròn

b) CM: MK \(\perp\)AO

c) CM : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng

d) CM : MD.ME = \(^{MH^2}\)

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D bằng 65 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Khi đó AH =....  cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

 Câu 2:
Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm,BC=5cm.Đường phân giác ngoài của góc B cắt AC tại N.
Khi đó AN=..... cm.

Câu 3:
Cho tam giác đều MNP ngoại tiếp đường tròn bán kính 2cm.
Khi đó diện tích tam giác MNP bằng\(\sqrt{a}\)  cm2. Vậy a = ....

Câu 4:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau.
Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AC =.....  cm.

Cho hình bình hành ABCD có\(\widehat{BDC}\)= 90⁰, đường phân giác góc BAD cats cạnh BC, đường thẳng CD tại E,F. Gọi O và O' là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam goác BCD,CEF

1) Cm O' thuộc (O)

2) khi DE vuông góc với BC

a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G. Cm BG.CE=BE.CG

b) (O) và (O') cắt nhau tại H. Kẻ tiếp tuyến chung IK với I\(\in\)(O), K\(\in\)(O') và 3 điểm I,H,K nằm cùng phía bờ OO'. Dựng hình bình hành CIMK. Cm OB+O'C>HM

Giúp mk với mk cảm ơn

1.Đơn giản bt : \(B=\sin\alpha-\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha\)

2. Cho \(\tan\alpha=3\). Chứng minh \(\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}=\frac{13}{14}\)

3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH vuông góc với BC 
a) Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)

b) Từ B vẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D cắt AM tại E, cắt AC tại F. Cm D là trung điểm của BF và BE.BF=BH.BC
c) Cho AB =120cm, AC=160cm. Tính DE, AF