Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ đường cao AH của hình bình hành ABCD (H thuộc CD)
Tam giác AHD vuông tại H có góc D = 30o => tam giác AHD là nửa tam giác đều cạnh AD
=> 2AH=AD
<=> AH=AD/2=8/2=4(cm)
=> SABCD=CD.AH=7,5.4=30(cm2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
góc HAB chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAMC
=>AH/AM=AB/AC
=>AB*AM=AH*AC
Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có
góc HCB=góc NAC
=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC
=>CB/AC=HC/NA
=>CB*NA=HC*AC=AD*AN
=>AD*AN+AB*AM=AC^2
M,N là trung điểm của AC và BD thì M và N trùng nhau rồi bạn
Kẻ DH⊥AC tại H và BK⊥AC tại K
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKCB vuông tại K có
AD=CB
\(\hat{HAD}=\hat{KCB}\)
Do đó: ΔHAD=ΔKCB
=.AH=CK; HD=BK
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD~ΔAFC
=>\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AF\cdot AD=AH\cdot AC\)
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{KAB}\) chung
Do đó: ΔAKB~ΔAEC
=>\(\frac{AK}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AB=AK\cdot AC\)
\(AF\cdot AD+AB\cdot AE\)
\(=AH\cdot AC+AK\cdot AC=CK\cdot AC+AK\cdot AC=AC^2\)
Xét Δ vuông ADC ta có :
\(AD=\dfrac{CD}{2}\)
mà AD là cạnh góc vuông, CD là cạnh huyền
⇒ Δ ADC là tam giác nửa đều
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=60^O\\\widehat{DCA}=30^O\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60^O\) (hai góc đối hình bình hành) (1)
Ta lại có : \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trong)
mà \(\widehat{DCA}=30^O\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=30^2\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o+30^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{DAB}=120^o\) (hai góc đối hình bình hành) (2)
(1), (2)⇒ điều phải tính toán theo đề