Em thấy bạn Vuông nói đúng

Để chứng minh điều này, ta có thể chỉ ra trường hợp 2 góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh.

Ví dụ:

\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) nhưng hai góc này không đối đỉnh

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\) (gt)

AC=MP (gt)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)

Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHK\) có:

\(\begin{array}{l}DE = GH\\EF = HK\\DF = GK\end{array}\)

Vậy\(\Delta DEF\)=\(\Delta GHK\) (c.c.c)

Ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành góc bẹt

Do đó, tổng của chúng bằng 180 độ.

Ta thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

2 góc kề bù trong hình là: góc mOt và tOn

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOt} + \widehat {tOn} = 180^\circ \\\widehat {mOt} = 180^\circ  - \widehat {tOn} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)

Điểm B nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\)

Điểm C nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 13}}{6}\)

Xét tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP} (=60^0)\)

AC=MP (gt)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

Giải:

Góc xMN = góc MNt = 70\(^0\) (hai góc so le trong)

Suy ra: xy // zt

Góc xMN = Góc mMy = 70\(^0\) (đối đỉnh)

Góc MNt = góc zNn = 70\(^0\) hai góc đối đỉnh

\(\hat{xMN}\) + \(\hat{xMm}\) = 180\(^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{xMm}\) = 180\(^0-70^0=110^0\)

\(\hat{xMm}=\hat{NMy}\) = 110\(^0\) (đối đỉnh)

Góc NMy = góc MNz = 110\(^0\) (so le trong)

Góc MNz = Góc nNt = 110\(^0\) (đối đỉnh)

Ta có: \(\hat{xMN}=\hat{tNM}\left(=70^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên xy//zt

=>\(\hat{yMN}=\hat{zNM}\) (hai góc so le trong)

Ta có: xy//zt

=>\(\hat{xMN}+\hat{zNM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{zNM}=180^0-70^0=110^0\)

Ta có: \(\hat{zNM}=\hat{yMN}\) (cmt)

mà \(\hat{zNM}=110^0\)

nên \(\hat{yMN}=110^0\)

Các cặp góc đồng vị là: \(\hat{yMm};\hat{tNM}\) ; \(\hat{xMm};\hat{zNM}\) ; \(\hat{xMN};\hat{zNn}\) ; \(\hat{yMN};\hat{tNn}\)

Ta có: \(\hat{xMN}=\hat{mMy}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xMN}=70^0\)

nên \(\hat{mMy}=70^0\)

Ta có: \(\hat{yMN}=\hat{xMm}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{yMN}=110^0\)

nên \(\hat{xMm}=110^0\)

Ta có: \(\hat{MNt}=\hat{zNn}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{MNt}=70^0\)

nên \(\hat{zNn}=70^0\)

Ta có: \(\hat{zNM}=\hat{tNn}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{zNM}=110^0\)

nên \(\hat{tNn}=110^0\)