Xét tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l} \widehat A  + \widehat  B + \widehat C  + \widehat  D  = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Giả sử viên gạch dạng hình thoi là hình thoi ABCD có.

AB = 40 cm; O là giao điểm của AC và BD

Xét \(\Delta DAB\) có: AB = AD = 40 cm; \( \Rightarrow \Delta DAB\) là tam giác đều suy ra

BD = AB = AD = 40cm \( \Rightarrow OB = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{40}}{2} = 20cm\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow O{A^2} = A{B^2} - O{B^2} = {40^2} - {20^2} = 1200\)

\( \Rightarrow OA = \sqrt {1200}  \Rightarrow AC = 2\sqrt {1200} \)

Diện tích của hình thoi ABCD là: \(S = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.40.2\sqrt {1200}  = 1385,64(c{m^2})\)

Vậy diện tích của viên gạch đó là: \(1385,64(c{m^2})\)

Thể tích của lều trại đó là.

\(V = {3^3} + \dfrac{1}{3}{3^2}.1,8 = 32,4({m^3})\)

Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD có song song với nhau.

Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)

Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)

Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)

\(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x = x}}\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)\)

Những hình khối có dạng ở hình 11 được gọi là hình chóp tứ giác đều.

Bài giải:

Cột thứ hai:

d² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Nên d = 13

Cột thứ ba:

a² + b² = d^{2 =>} a² = d² – b²=()² - ()²

a² = 10 – 6 = 4 ^=> a = 2

Cột thứ tư:

a² + b² = d^{2 =>} b² = d² - a² = 7² - ()²

b² = 49 – 13 = 36 ^=> b = 6

Cột thứ hai:

d² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Nên d = 13

Cột thứ ba:

a² + b² = d^{2 =>} a² = d² – b²=()² - ()²

a² = 10 – 6 = 4 ^=> a = 2

Cột thứ tư:

a² + b² = d^{2 =>} b² = d² - a² = 7² - ()²

b² = 49 – 13 = 36 ^=> b = 6