Vì hiệu là \(2013\) nên số bị trừ sẽ lớn hơn số trừ 

Ta có :

Số lẻ trừ số lẻ sẽ ra số chẵn, số lẻ trừ số chắc sẽ ra số lẻ

Mà \(2013\) là số lẻ nên sẽ rơi vào trường hợp lẻ trừ chẵn 

Số chắc duy nhất trong tập hợp các số nguyên tố là \(2\) suy ra số bị trừ là \(2+2013=2015\) ( tận cùng là \(5\) nên chia hết cho 5 ) 

Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013 

Giúp mình cái

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi hoc sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

Giải:

Giả sử có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài thì khi đó ta có:

+ Vì 2003 là số lẻ nên hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài nhất định phải có một số là số chẵn.

+ Số nguyên tố chẵn chỉ có duy nhất một số đó là: 2

+ Số nguyên tố còn lại là:

2003 - 2 = 2001

2001 = 3.23.29

suy ra 2001 có nhiều hơn ước ngoài ước 1 và chính nó nên 2001 không phải là số nguyên tố(trái với giả thiết) nên điều giả sử là sai.

Kết luận: Không tồn tại hai số nguyên tố nào mà tổng của nó bằng 2003.

Câu a) Dễ mà

Câu b) Hiệu hai số nguyên tố k thể là 2013. Vì

Giả sử có hai số nguyên tố \(a-b=2013\)

Suy ra: a,b là số lẻ (Không đc vì a-b phải là số chẵn)

Hoặc: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2015\\a=2015\end{cases}}}\)(không thỏa vì 2015 không phải là số nguyên tố)

Suy ra phản giả thiết

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố sao cho tổng = 2013

a) Ta xét:S=3+3^(2+1)+3^(2+3)+...+3^(2+1009)+3^(2+1011)+3^(2+1013)

S=3+9(3+3^3+...+3^1009+3^1011+3^1013) ko chia hết cho 9

s ko chia het 70 minh ko bit

b) gọi 2 số nguyên tố là a,b  Giả sử:a-b=2013

vì 2013 là số lẻ => 1 trong 2 số a,b là chẵn mà a,b nguyên  tố => 1 trong 2 số a,b =2

Nếu a=2=>2-b=2013=>b=-2011ko là số nguyên tố

Nếu b=2 => a-2=2013 => a= 2015 ko số nguyên tô

Do vậy giả sử sai=> hiệu 2 số nguyên tố ko bằng 2013

1) có

2) ...

Do tổng của 2 số đó là một số lẻ nên một trong 2 số sẽ là số chẵn,và số còn lại là lẻ.mà số chẵn nguyên tố chỉ có thể là 2,nhưng 2001 ko nguyên tố,vì 2001=69x29.vậy ta kết luận ko có 2 số nguyên tố có tổng là 2003

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.